Pendulo de pohl

Trabajo Práctico Nº 2

Péndulo de Pohl








Abstract:

Utilizamos un péndulo de Pohl para estudiar diferentes tipos de oscilaciones. Luego mediante mediciones y cálculos analizamos su funcionamiento en distintos estados. Primero con el péndulo libre, luego con una amortiguación electromagnética y finalmente con el péndulo forzado.

Objetivos:

1. Oscilador libre• Determinar la frecuencia natural (ω0) del péndulo.
• Representar en un gráfico la función. Φ(t)


2. Oscilador amortiguado
• Determinar el período [pic].
• Obtener mediante cálculos la constante de tiempo [pic] y el factor de calidad [pic].
• Hacer un gráfico de la función Φ(t) (caso amortiguado).

3. Oscilador forzado
•Representar gráficamente la curva de resonancia.


Introducción:
El péndulo de Pohl se compone de un disco de cobre espiral que actúa como resorte, girando sobre un eje horizontal.
El disco se frena mediante una corriente continua que genera un campo magnético producido por una bobina en el anillo de cobre. Esto genera un momento restaurador proporcional a la velocidad angular del disco.
Laoscilación forzada se logra con un motor vinculado al sistema oscilante mediante una biela y polea. El motor es alimentado por una corriente continua. La frecuencia de la excitación externa se regula variando la alimentación de corriente continua.










La ecuación de momentos aplicada al sistema es:



[pic]

Donde,
( = ángulo girado respecto de la posición deequilibrio
k = constante del resorte en espiral
I = momento de inercia del disco de cobre
b = constante de amortiguamiento
( = constante de tiempo (( = I / b )
( = frecuencia natural ((2 = k / I )
(e = frecuencia de excitación del motor (frecuencia externa)
Mmáx = máximo valor de momento que entrega el motor de c.c.


A) La solución de la ecuación para el caso del oscilador libre es:
((t) = (0 cos (( t)
donde [pic]

T representa el período y t el tiempo


B) La solución de la ecuación para el caso del oscilador sub-amortiguado es:

[pic]



donde



[pic]

C) La solución de la ecuación para el caso del oscilador forzado es:

[pic]

donde: [pic]y la amplitud [pic]





Procedimiento:

Los instrumentos y accesorios utilizados en este trabajo fueron:
• 1 péndulo de Pohl (disco de cobre oscilante, freno magnético y motor de cc)
• 1 columna con base y doble nuez
• 1 fuente de tensión 12V cc (alimentación del motor)
• 1 fuente de tensión 3V cc (alimentación del sistema de frenado)
• 1 barrerafotoeléctrica y contador de tiempo
• 1 voltímetro (escala 0-20 Voltios)
• Cables para conexión

Para la parte a) de la experiencia, se utiliza una barrera fotoeléctrica, con el índice del disco giratorio del péndulo de forma tal que corte el haz de luz. La misma se conecta con el medidor de tiempo correspondiente, seleccionado en modo período. Se pone a oscilar el péndulo libremente desde unaamplitud inicial 5, y se obtiene el valor del periodo (T) con la barrera fotoeléctrica.
Para la parte b) se utiliza, además, una bobina. Se procede de manera similar para obtener el pseudo-periodo de oscilación (T´), pero esta vez teniendo en cuenta el tiempo al completar el segundo ciclo. A partir de ese valor se obtiene w’. Finalmente se mide el valor de la amplitud al completar el segundo ciclopara poder hallar t y Q.
Para la parte c) se conecta la fuente a un motor de 12V CC. Se controlan las frecuencias variando la tensión del motor entre unos 6,50 y 7,50 V, incrementándola en intervalos de 0,1 V, los cuales se miden a través de un voltímetro. Se realiza la grafica de la curva de resonancia a partir de los distintos valores registrados de la amplitud en función de la tensión del...