Pendulo de torsion

ESTUDIO DE UN PÉNDULO DE TORSIÓN.

Diego Alejandro Alvis

Ingeniería en Electrónica y Telecomunicaciones
Facultad de Ingeniería en Electrónica y Telecomunicaciones
Universidad del Cauca
Popayán – Colombia



OBJETIVOS

En el laboratorio se plantearon como objetivos a desarrollar: el reconocer en la práctica los conceptos de torque, momento de inercia, módulo de elasticidad y fuerzarestauradora; así mismo, determinar la constante de torsión mediante el método estático y dinámico; desarrollar familiaridad con un sistema oscilatorio como lo es el péndulo de torsión, y finalmente, determinar el momento de inercia de un péndulo de torsión así como su módulo de rigidez. 




1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS

El péndulo de torsión es un ejemplo de movimiento armónico simple,consiste en un disco o cilindro sólido sostenido por una barra delgada. Si se hace girar el disco en la medida de un ángulo, el momento de torsión es directamente proporcional al desplazamiento angular, se tiene:



Donde K’ es una constante que depende del material del cual está hecho la barra delgada. El período del movimiento armónico simple angular, está dado por:


Donde I, es el momento deinercia del sistema de vibración. [1]




Si el cuerpo gira en el plano horizontal y en torno al eje del alambre, un ángulo 𝜭 a partir de la posición de equilibrio, el alambre se retuerce de forma que mediante la ley de Hooke se cumple que:



Donde F es la fuerza del par, la distancia entre el punto de aplicación de F y el eje de rotación, 𝜭 el ángulo elcual es girado el cuerpo respecto de la posición de equilibrio y R es la constante de torsión del alambre, que depende de sus dimensiones y sus propiedades elásticas.

La constante de torsión se relaciona con el módulo de rigidez, µ del material del alambre mediante la expresión:



En la cual es la longitud del alambre y su radio.

Determinación del módulo de rigidez.

Si I esconocido se puede calcular K y con él y las dimensiones del alambre se obtiene G mediante: [2]




2. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

2.1 MATERIALES

Péndulo de torsión
Cronómetro
Regla graduada
Calibrador
Tornillo micrométrico
Balanza
Dinamómetro
Masas de distintos valores

2.2 METODO ESTÁTICO

Se establece inicialmente el valor de un radio fijo r = 7.5 cm, también se realizó lamedición de los diámetros de las varillas:
Aluminio 1 = 2.94mm

Cobre = 2mm
Zinc = 2mm
Las masas con las cuales se trabaja, toman valores desde 20 gr hasta 300 gr, teniendo presente de antemano el valor de la masa correspondiente al porta pesas; con estos valores, se procede a hallar la masa total (masa del porta pesas y masa suspendida), y con esto a realizar su conversión a Newtons.Posteriormente se coloca en el radio del disco los pesos suspendidos verticalmente y se realiza la medición de los correspondientes ángulos de torsión (φ) para cada uno de ellos. Una vez hallado estos valores, se halla el momento de torsión:



Tomando la consideración de que el ángulo entre el brazo y el eje de torsión es de 90˚. Se debe tener gran cuidado al momento de observar que péndulo seencontrara en cero grados, con el fin de reducir los errores en el desarrollo de la práctica. Este procedimiento se repite para cada varilla, los valores obtenidos, se plasmaron en las tablas siguientes (datos para la torsión estática).

Tabla Nº1: 1er eje de torsión cobre
Diámetro: 2 mm
ф(° grados)
F(Newton)
τ(New*m)
22
0,34692
0,052038
37
0,64092
0,096138
47
0,93492
0,140238
54
1,228920,184338
59
1,52292
0,228438
62
1,81692
0,272538

Tabla Nº2: 2do eje de torsión zinc
Diámetro: 2mm
ф(° grados)
F(Newton)
τ(New*m)
28
0,34692
0,052038
30
0,64092
0,096138
52
0,93492
0,140238
59
1,22892
0,184338
63,3
1,52292
0,228438
66
1,81692
0,272538

Tabla Nº3: 3er eje de torsión aluminio 1
Diámetro: 2.94 mm
ф(° grados)
F(Newton)
τ(New*m)
8
0,34692...