PENDULO DE TORSION

PENDULO DE TORSION
Consiste en un hilo o alambre de sección recta circular suspendido verticalmente, con su extremo superior fijo y de cuyo extremo inferior se cuelga un cuerpo de momento deinercia I conocido o fácil de calcular (disco o cilindro). Cualquier movimiento puede descomponerse como combinación de movimientos lineales y de rotación.
DETERMINACION DEL PERIODO DE LAS OSCILACIONES
Alaplicar un momento torsional M en el extremo inferior del hilo, éste experimenta una deformación de torsión. Dentro de los límites de validez de la ley de Hooke, el ángulo de torsión φ es directamenteproporcional al momento torsional M aplicado, de modo que:

……………………… (1)
donde τ es el coeficiente de torsión del hilo o alambre desuspensión, cuyo valor depende de su forma y dimensiones y de la naturaleza del material. Para el caso de un hilo o alambre es:

……………….. (2)

siendo D el diámetro delalambre, l su longitud y G el módulo de rigidez del material que lo constituye.
Debido a la elasticidad del hilo (rigidez), aparecerá un momento recuperador igual y opuesto al momento torsional aplicado; cuandose haga desaparecer el momento torsional aplicado, el sistema se encontrará en las condiciones precisas para iniciar un movimiento oscilatorio de torsión, concomitante con las oscilaciones de rotaciónde la masa suspendida del hilo o alambre. Igualando el momento recuperador -τφ al producto del momento de inercia I del sistema por la aceleración angular α=d2φ/dt2, tenemos la ecuación diferencialdel movimiento de rotación:
…….. (3)
que es formalmente idéntica a la ec. dif. correspondiente a un movimiento armónico simple. Así pues, las oscilaciones del péndulo de torsión sonarmónicas, y la frecuencia angular y el período de las mismas son

……………………. (4)

NOTA: El mecanismo de los relojes de pulsera mecánicos, accionado mediante un resorte espiral, tienen un periodo de...