Pendulo físico

I. Resumen:

El presente trabajo se discuten las características del movimiento de un cuerpo rígido suspendido de algún punto cuando se desplaza de su centro de masa o punto de equilibrio. A partir de las oscilaciones obtenidas mediante distintos centros de masa podemos analizar las variaciones del momento de inercia y el periodo de oscilación, además, notamos que el periodo se vedirectamente afectado al variar la distancia del punto de rotación al centro de gravedad.



Figura 1: Visualización de la experiencia realizada, indicando las variables de las cuales depende el momento de Inercia del péndulo.







II. Introducción:

En la naturaleza hay muchos movimientos que se repiten a intervalos iguales de tiempo, estos son llamados movimientos periódicos. En Física seha idealizado un tipo de movimiento oscilatorio, en el que se considera que sobre el sistema no existe la acción de las fuerzas de rozamiento, es decir, no existe disipación de energía y el movimiento se mantiene invariable, sin necesidad de comunicarle energía exterior a este. Este movimiento se llama movimiento armónico simple (M.A.S.).
El movimiento Armónico Simple es un movimiento que seexplica en el movimiento armónico de una partícula tiene como aplicaciones a los péndulos, es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento.
Cuando un punto recorre una circunferencia con velocidad uniforme, su proyección sobre cualquiera de los diámetros de esta, realiza un tipo de movimiento armónicosimple. Cada vez que el punto se encuentre en uno de los cuatro cuadrantes de la circunferencia, se trazará una perpendicular desde el punto a un diámetro fijo de la circunferencia. A medida que el punto escogido se mueve a velocidad uniforme, el punto proyectado en el diámetro, realizará un movimiento oscilatorio rectilíneo.
Uno de los elementos más utilizados para la representación de losmovimientos armónicos simples es el péndulo físico y define como un cuerpo rígido capaz de pivotar a través de un eje horizontal fijo, este al ser desplazado de su posición de equilibrio, aparece un torque ejercido por la fuerza de gravedad teniendo como línea de acción el eje horizontal en el que se suspende el cuerpo rígido y con dirección contraria al desplazamiento angular, y de esta forma llevaral cuerpo rígido a su posición de equilibrio, posición que no logra obtener debido a la inercia del cuerpo rígido, llevando la así a una nueva posición, donde nuevamente aparece un torque recuperador repitiéndose este movimiento oscilatorio.








III. Resumen Teórico:

El momento respecto del punto de suspensión O es:

r = Y x m·g (Ecuación 1)

El módulo de este momento sepuede escribir como:

τ = - m·g · Y · sen (ϕ) (Ecuación 2)

El signo negativo indica que actúa en sentido contrario a las variaciones angulares. De la segunda Ley de Newton se tiene como equivalencia para la rotación, donde I: momento de Inercia y α: aceleración angular:

τ = I · α (Ecuación 3)

Considerando la Ecuación 2, también se puede expresar como:

I · α + m·g · Y · sen (ϕ) = 0(Ecuación 4)

La aceleración angular α, es la segunda derivada del ángulo ϕ con respecto al tiempo “t”. Frecuentemente, en oscilaciones de pequeña amplitud se verifica que sen (ϕ) ≈ ϕ. De este modo, la ecuación 4, se puede expresar como una ecuación diferencial de segundo orden que corresponde a un “Movimiento Armónico Simple”:



Así la frecuencia angular de este M.A.S. es:


El períodode oscilación se puede expresar como:


Según el Teorema de los ejes paralelos, el momento de Inercia de un cuerpo respecto de un eje cualquiera, paralelo a un eje que pasa por el centro de masa y se encuentra a una distancia “Y” es:
I(Y) = ICM + m · y2 (Ecuación 8)

De esta manera, empleando la Ecuación 8, el período de oscilación será:




IV. Objetivos:

1) Determinación del...