Pendulo Físico

Objetivo.


El objetivo de esta práctica de laboratorio es lograr incorporar el concepto de incertidumbre estadística en las mediciones y la propagación de la misma a partir de la determinación experimental del período de oscilación de un péndulo simple y el cálculo de la aceleración debida a la gravedad. Para ello construiremos un histograma con los datos recogidos en las mediciones ydeterminaremos mediante un análisis gráfico y estadístico el valor medio, la desviación estándar, y calcularemos analíticamente la propagación de incertidumbres.




Fundamentos teóricos.


Un péndulo simple es un cuerpo ideal que consiste en una masa punto, suspendida de un hilo ligero e inextensible. Cuando se separa de su posición de equilibrio y se suelta, el péndulo oscila en unplano vertical bajo la acción de la gravedad. El movimiento es periódico y oscilatorio.
La figura 1 muestra un péndulo de longitud ℓ, una partícula de masa m, que forma un ángulo ( con la vertical. Las fuerzas que obran sobre m son mg, la fuerza gravitacional, y T, la tensión en la cuerda.


















Escogemos unos ejes tangentes al círculo del movimiento y a lo largodel radio. Descomponemos a mg en una componente radial de magnitud mg.cos(, y una componente tangencial de magnitud mg.sen(. Las componentes radiales de las fuerzas suministran la aceleración centrípeta necesaria para mantener a la partícula moviéndose en un arco circular. La componente tangencial es la fuerza de restitución que actúa sobre m y que tiende a regresarla a la posición de equilibrio.De aquí que la fuerza de restitución sea:



Nótese que la fuerza de restitución no es proporcional al desplazamiento angular, sino a sen(. Por lo tanto, el movimiento resultante no es armónico simple. Sin embargo, si el ángulo ( es pequeño, sen( es casi igual a ( en radianes. El desplazamiento a lo largo
del arco x= ℓ(, y para ángulos pequeños esto es casi un movimiento rectilíneo. Porconsiguiente, considerando que



obtenemos:





Por consiguiente, para elongaciones pequeñas, la fuerza restauradora es proporcional a la elongación y de sentido contrario a ella. Exactamente éste es el criterio que determina el movimiento armónico simple. La constante mg/ℓ representa la constante k en
F = - k.x. El período de un péndulo simple cuando su amplitud es pequeña corresponde a:Nótese que el período es independiente de la masa de la partícula suspendida.

Cuando la amplitud de la oscilación no es pequeña, se puede demostrar que la ecuación general del período es:





En este caso, (m es el máximo desplazamiento angular y los términos subsecuentes se hacen más y más pequeños. El período se puede calcular entonces, con el grado de exactitud que desee,tomando un número suficiente de términos en le serie infinita.
Como el período de un péndulo simple es prácticamente independiente de la amplitud, el péndulo es útil para la medición del tiempo. Conforme las fuerzas amortiguadoras reducen la amplitud de la oscilación, el período permanece casi inalterado. En un reloj de péndulo, la energía se aplica automáticamente mediante un mecanismo de escapepara compensar las pérdidas por fricción. El reloj de péndulo con escape fue inventado por Christian Huygens (1629-1695).
El péndulo simple proporciona también un método conveniente para medir el valor de g, la aceleración de la gravedad. Por lo visto anteriormente, se deduce que el valor de g viene dado por:



En este caso no es necesario efectuar un experimento de caída libre, sino quebasta simplemente medir ℓ y T. Dicho valor es lo que se intentará determinar a continuación.


Equipo a utilizar.

← Cronómetro digital
← Cinta métrica
← Plomada (o masas calibradas)
← Balanza electrónica e hilo.


Procedimiento.

1) Construir un péndulo de [pic] de largo (respetar esa longitud a fin de poder comparar los resultados con los otros grupos). Cada grupo...