Pendulo Fisico Practica

PÉNDULO FÍSICO
Un péndulo físico es un sólido rígido de forma
arbitraria que puede oscilar en un plano vertical
alrededor de un eje perpendicular a ese plano que
contenga a su centro de masas. Elpunto de
intersección del eje con dicho plano es el punto de
suspensión O. La posición de equilibrio es aquella
en que el centro de masas se encuentra en la misma
vertical y por debajo del punto desuspensión. En la
figura al margen
se presenta
esquemáticamente
una
Usaremos
como péndulo
físico
una varilla delgada
varilla homogénea
delgada
empleada
homogénea
de longitud
L. de
La longituddistanciaLdel
CM al
como
péndulo
físico.
punto de suspensión O es d.
Oscilaciones
Cuando el péndulo se separa de la vertical un ángulo θ,
el peso Mg crea un momento recuperador con respecto
al punto de suspensiónO.

O

O

d
d

CM

CM

L

M g

θ

1

PÉNDULO FÍSICO
Calculamos el momento del peso respecto a O cuando
el ángulo formado por la varilla con la vertical es θ

r

r

r

τO = d × M g

Este vectormomento τO tiene un sentido tal que tiende a llevar
de nuevo al péndulo a la posición de equilibrio; por eso se llama
momento recuperador, y su módulo tiene el valor
Momento

r

τO

O

de inercia

τ O = M gd sin θ

Momento
recuperador

Dinámica de la oscilación
Ley fundamental de la dinámica de rotación:

r

r

τ O = IO α

r
d

Aceleración
angular

CM

Momento recuperador y momento de inercia medidosrespecto al mismo punto O.

Módulo de la
aceleración angular:
Momento
recuperador:

IO
M gd

T = 2π

d 2θ
α=
dt 2

τ O = - M g d sin θ

d 2θ M g d
+
sin θ = 0
IO
dt 2

d 2θ
τ O = - M g d sin θ = I O 2dt
2
d θ
I O 2 + M g d sin θ = 0
dt

r
M g

Cuando el ángulo θ es lo bastante
pequeño (θ < 15º) sin θ→θ

d 2θ M g d
+
θ =0
IO
dt 2

Ecuación MAS

d 2θ
+ ω 2θ = 0
2
dt

ω =

M gd
IO

θ

2

PÉNDULOFÍSICO

Periodo de oscilación
de una varilla delgada
Τ = 2π

k=

⎞
1⎛ L
⎜
⎟
+
d
⎜
⎟
g ⎝ 12d
⎠
2

2

L
+d
12d

Regresión
lineal

Τ = 2π

k=

IO
M gd

T = 2π

g
4π

2

(8)
k
g

Τ2

d

t

T

k

d1
d2
.
....