Pendulo fisico

Péndulo físico
Es cualquier cuerpo rígido que pueda oscilar libremente en el campo gravitatorio alrededor de un eje horizontal fijo, que no pasa por su centro de masa.
El péndulo físico es unsistema con un sólo grado de libertad; el correspondiente a la rotación alrededor del eje fijo ZZ′ (Figura 1). La posición del péndulo físico queda determinada, en cualquier instante, por el ángulo θ queforma el plano determinado por el eje de rotación (ZZ′) y el centro de gravedad (G) del péndulo con el plano vertical que pasa por el eje de rotación.
Llamaremos a la distancia del centro degravedad (G) del péndulo al eje de rotación ZZ′. Cuando el péndulo está desviado de su posición de equilibrio (estable) un ángulo actúan sobre él dos fuerzas ( y ) cuyo momento resultante con respecto aleje ZZ′ es un vector dirigido a lo largo del eje de rotación ZZ′, en el sentido negativo del mismo
(1)
Si es el momento de inercia del péndulo respecto al eje de suspensión ZZ′ y llamamos a laaceleración angular del mismo, el teorema del momento angular nos permite escribir la ecuación diferencial del movimiento de rotación del péndulo:
(2)
que podemos escribir en la forma
(3)
que esuna ecuación diferencial de segundo orden, del mismo tipo que la que encontramos para el péndulo simple.
En el caso de que la amplitud angular de las oscilaciones sea pequeña, podemos poner sen θ ≈θ y la ecuación [3] adopta la forma
(4)
que corresponde a un movimiento armónico simple.
El periodo de las oscilaciones es
(5)
Longitud reducida
Es siempre posible encontrar un péndulo simplecuyo periodo sea igual al de un péndulo físico dado; tal péndulo simple recibe el nombre de péndulo simple equivalente y su longitud λ recibe el nombre de longitud reducida del péndulo físico.Utilizando la expresión del periodo del péndulo simple de longitud λ, podemos escribir
y, por lo tanto, tenemos que
Así, en lo que concierne al periodo de las...