pendulo fisico

Departamento de Física Aplicada
Universidad de Castilla-La Mancha
Escuela Técnica Superior Ing. Agrónomos

PRÁCTICA 6:
PÉNDULO FÍSICO Y MOMENTOS DE INERCIA

Materiales
* Varilla delgada con orificios practicados a intervalos regulares.
* Soporte.
* Tramo de varilla corto adaptable a la varilla delgada.
* Cronómetro.

1. Fundamento
Un péndulo físico es un sólido rígido de formaarbitraria que puede oscilar en un plano
vertical alrededor de un eje perpendicular a un plano que contenga a su centro de masas.
El punto de intersección del eje con dicho plano es el punto de suspensión. La posición
de equilibrio es aquella en que el centro de masas se encuentra en la misma vertical y
por debajo del punto de suspensión. En la figura 1 se presenta esquemáticamente un
sólido planode pequeño espesor utilizado como péndulo físico.

-1-

O

d

θ
c.m.
mg

Figura 1. Sólido plano empleado como péndulo físico. El
punto de suspensión es O, su centro de masas es c.m., y la
distancia entre ambos se representa por d. En la posición
indicada, formando un ángulo θ con la vertical, el peso
produce respecto a O un momento que se opone al
aumento del ángulo.

Seproducen oscilaciones como consecuencia de desviaciones de la posición de equilibrio, ya que entonces el peso del cuerpo, aplicado en su centro de masas, produce un
momento respecto del punto de suspensión que tiende a restaurar la posición de
equilibrio. El momento respecto del punto de suspensión O es:

τ =d×m⋅g

(1)

donde d es la distancia entre c.m. y el punto de suspensión y m es la masadel cuerpo. El
módulo de este momento puede escribirse como:
(2)
τ = - mgd ⋅ sen θ
El signo negativo indica que se trata de un momento recuperador, es decir, actuando en
sentido opuesto a las variaciones angulares. Este momento puede relacionarse por
medio de la ecuación fundamental de la dinámica de rotación con la aceleración angular
α del péndulo y su momento de inercia I respecto alpunto de suspensión. En forma
escalar la relación es:

τ = I ⋅α

(3)

Teniendo en cuenta la ecuación (2), esto puede escribirse como:

Péndulo físico y momentos de inercia

-2-

(4)

I ⋅ α + mgd ⋅ sen θ = 0

La aceleración angular α es la derivada segunda del ángulo θ respecto al tiempo. En el
caso (frecuente) de oscilaciones de pequeña amplitud, en las que se verifica que sen α ≈α, la ecuación (4) puede reescribirse como una ecuación diferencial de segundo orden
que corresponde a un movimiento armónico simple:
d 2θ
mgd
⋅θ = 0
2 +
dt
I

(5)

La frecuencia angular de este M.A.S. es:
ω =

mgd
I

(6)

Y su periodo de oscilación vale:
T = 2π

I
mgd

(7)

Oscilaciones de una varilla delgada

Una varilla delgada en forma de paralelepípedo, larga encomparación con su anchura y
grosor, puede utilizarse como péndulo físico para realizar medidas de periodos o de
momentos de inercia. Aquí consideraremos una varilla homogénea como la mostrada en
la figura 2. en la que se han practicado pequeños orificios a lo largo de su eje de
simetría a intervalos regulares. Estos orificios sirven como puntos de suspensión.
y
y
a

L

(a)

d(c.m.)

L

(b)

Figura 2. Varilla delgada de longitud L. (a) Vista frontal. Los agujeros
para su suspensión se han practicado a intervalos regulares y. (b) Vista
lateral. La distancia entre el punto de suspensión y el extremo superior
es a. La distancia entre el punto de suspensión y el c.m. es d.

Péndulo físico y momentos de inercia

-3-

Se puede demostrar fácilmente que el periodoteórico de una varilla suspendida en la
forma indicada en la figura 2 oscilando con pequeñas amplitudes está dada por:
Τ = 2π


1  L2
+ d

g  12d


(8)

Esto puede escribirse en forma similar a la ecuación que nos da el periodo de un
péndulo simple:
Τ = 2π

k
g

(9)

donde hemos llamado
 L2

k =
+ d
 12d


(10)

Momentos de inercia

El momento de...