Pendulo Fisico

Péndulo físico

1.-Objetivo
Determinar experimentalmente el momento de inercia del péndulo físico.

2.-Fundamentos teóricos
Un péndulo físico o compuesto es cualquier cuerpo rígido que pueda oscilar libremente en el campo gravitatorio alrededor de un eje horizontal fijo, que no pasa por su centro de masa.
Ejemplo: Si en el extremo de un hilo suspendido sujetamos un cuerpo cualquiera,habremos construido un péndulo físico. Por esto, todos los péndulos que se nos presentan (columpios, péndulo de reloj, una lámpara suspendida, la plomada) son péndulos físicos.

Deducción del periodo
El péndulo físico es un sistema con un sólo grado de libertad; el correspondiente a la rotación alrededor del eje fijo ZZ′ (Figura 1). La posición del péndulo físico queda determinada, en cualquierinstante, por el ángulo θ que forma el plano determinado por el eje de rotación (ZZ′) y el centro de gravedad (G) del péndulo con el plano vertical que pasa por el eje de rotación.
Llamaremos a la distancia del centro de gravedad (G) del péndulo al eje de rotación ZZ′. Cuando el péndulo está desviado de su posición de equilibrio (estable) un ángulo , actúan sobre él dos fuerzas ( y ) cuyo momentoresultante con respecto al eje ZZ′ es un vector dirigido a lo largo del eje de rotación ZZ′, en el sentido negativo del mismo; i.e.,

Si es el momento de inercia del péndulo respecto al eje de suspensión ZZ′ y llamamos a la aceleración angular del mismo, el teorema del momento angular nos permite escribir la ecuación diferencial del movimiento de rotación del péndulo:

que podemos escribir enla forma

que es una ecuación diferencial de segundo orden, del mismo tipo que la que encontramos para el péndulo simple.

Longitud reducida
Es siempre posible encontrar un péndulo simple cuyo periodo sea igual al de un péndulo físico dado; tal péndulo simple recibe el nombre de péndulo simple equivalente y su longitud λ recibe el nombre de longitud reducida del péndulo físico. Utilizando laexpresión del periodo del péndulo simple de longitud λ, podemos escribir

y, por lo tanto, tenemos que

Así, en lo que concierne al periodo de las oscilaciones de un péndulo físico, la masa del péndulo puede imaginarse concentrada en un punto (O′) cuya distancia al eje de suspensión es λ. Tal punto recibe el nombre de centro de oscilación. Todos los péndulos físicos que tengan la mismalongitud reducida λ (respecto al eje de suspensión) oscilarán con la misma frecuencia; i.e., la frecuencia del péndulo simple equivalente, de longitud λ.
En el caso de que la amplitud angular de las oscilaciones sea pequeña, podemos poner sen θ ≈ θ y la ecuación adopta la forma

que corresponde a un movimiento armónico simple.

El periodo de las oscilaciones es

3.- Montaje de la prácticaMateriales:
* Un cuerpo rígido simple o compuesto
* Un soporte con el eje horizontal
* Balanza o dinamómetro
* Cronómetro
* Transportador

3.1.- Procedimiento experimental
* Determinar el centro de masa CM del péndulo.
* Medir la distancia al centro de masa.
* Medir la masa del péndulo.
* Suspender el péndulo del eje y soltarlo desde una posición en que rCM formeun ángulo ɵ≤π/6 con la vertical (preferiblemente entre π/18≤ ɵ0 ≤ π/12).
* Medir el tiempo ti de 5 oscilaciones completas (i= 1, 2 , 3, …., n), si el péndulo lo permite.
* Repetir la medición n veces(al menos 10) y calcular el periodo P, en cada caso.
Pi=ti/5
* Calcular el período promedio del péndulo.
P=i=1nPi/n
* Calcular elmomento de inercia de forma teórica, en base a la geometría del modelo (considerando que la densidad es homogénea).
* Calcular el momento de inercia de la ecuación
I=rcmMgP24π2

3.2.- Calculo del periodo de oscilación del péndulo en función de la longitud del mismo.

Para desarrollar esta experiencia realizara los...