Pendulo helicoidal

PENDULO DE RESORTE HELICOIDAL
Laboratorio N° 1.

1. Objetivos

* Comprobar la dependencia entre el periodo de oscilación y la amplitud de un movimiento armónico simple (M.A.S) mediante un péndulo de resorte helicoidal.
* Encontrar la relación matemática entre el periodo de oscilación y la masa de un M.A.S mediante un péndulo de resorte helicoidal.
* Determinar dinámicamente elvalor de la constante de elasticidad de un resorte mediante las oscilaciones de un péndulo de resorte helicoidal.

2. Fundamento teórico

Ley de Hooke
Robert Hooke (1635-1703) estableció la ley fundamental que relaciona la fuerza aplicada y la deformación producida. Para deformaciones que no sean muy grandes, es decir, que no superen el límite elástico, se cumple que:
F=-Kx.
Donde k sellama constante elástica del resorte y x es su elongación o variación que experimenta su longitud.
Esta fuerza actúa de tal manera que en todo momento dirige al cuerpo hacia su posición de equilibrio y se le llama fuerza restauradora.

Oscilador armónico simple:
Un cuerpo oscila cuando se mueve periódicamente respecto a su posición de equilibrio. El movimiento armónico simple es el másimportante de los movimientos oscilatorios, pues constituye una buena aproximación a muchas de las oscilaciones que se dan en la naturaleza y es muy sencillo de describir matemáticamente.
Variables
Periodo (T, seg) = 1ϝ
Frecuencia (ϝ, hz) = 1T
Frecuencia angular (ω, seg) = 2πT = 2π.ϝ
Elongación (X, metros): desplazamiento de la partícula con respeto al punto de equilibrio (x=0).

Amplitud (A,metros): es la máxima separación de la partícula con respeto a la posición de equilibrio.

Ecuaciones oscilador armónico simple

De la segunda ley de Newton

F=m.a=m dxdt .(dxdt)

F=md2xdt2 => -Kx= md2xdt2

d2xdt2=(-Km)x
En el movimiento armónico simple en una dimensión, el desplazamiento del cuerpo, desde su posición de equilibrio, en función del tiempo vienedado por una ecuación del tipo:

x(t) = A cos(ωt + Φ)

Siendo A, ω y Φ constantes. Φ es el ángulo de fase fase para t=0.

x = A sen (ωt ) cuando x=0.
x = A cos (ωt ) cuando x=A.

x’= - Aω sen(ωt + Φ)
x’’= - Aω2 cos(ωt + Φ)

Si igualamos obtenemos:

- Aω2 cos(ωt + Φ) = -(Km) A cos(ωt + Φ)

ω2=Km => ω=Km

ω =2πT => T=2πω

Periodo de un movimientoarmónico simple es:

T=2πKm => T=2π mK

T α m y T α 1K

3. Equipo utilizado

* Pinza de mesa
* Resorte helicoidal
* Pesa de hendidura (50grs, 100grs y 200grs)
* Varilla de resorte
* Portapesas
* Regla graduada
* Cronómetro

4. Procedimiento

El desarrollo de esta práctica de laboratorio consistió en determinar elperiodo de oscilación y hallar su variación al modificar su amplitud y masa. Se abordaron dos momentos.

A. Periodo y amplitud de un péndulo de resorte. Con los materiales de laboratorio se organizó una especie de de gancho que sostenía el resorte en su punto extremo, luego colgamos del resorte una masa.

En esta primera parte de la práctica la masa (m) y el resorte (k) eran las constantes ylo único que se modificaba era la amplitud del resorte. Con cada amplitud se medían 20 oscilaciones y se tomaban tres tiempos para cada una.

m=100grs
k=constante resorte
A=3cm, 5cm y 7cm

Para calcular el periodo empleamos la siguiente ecuación.
T=tn
De donde:

n=numero de oscilaciones 20.
t=tiempo en hacer 20 oscilaciones.

Cabe aclarar que el tiempo que tarda la masa en hacer la 20oscilaciones es un promedio del las tres muestras tomadas.

B. Periodo y masa en el péndulo de resorte helicoidal. En esta segunda parte del laboratorio empleamos el montaje anterior. Se mantuvo el resorte (k) y la amplitud (A) constantes. Se procedió igual que la primera parte del laboratorio midiendo el tiempo que tardaba el resorte en hacer 20 oscilaciones.

La única variación de de...