Pendulo Rotatorio

CONTRIBUCIONES A UN LABORATORIO DE CONTROL DE ´ BAJO COSTO: EL PENDULO INVERTIDO ROTANTE Virginia Mazzone ∗ Sebasti´ n Mallo ∗ Roberto Saco ∗ a
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Ingenier´a en Automatizaci´ n y Control Industrial (IACI), ı o Universidad Nacional de Quilmes Av. Calchaqu´ 5800, Flcio. Varela (1888), Bs As, Argentina. ı Tel:(011)4275-7714 vmazzone@unq.edu.ar

Resumen: Este trabajo describe la realizaci´ n yel control de un P´ ndulo Invertido Rotante o e para el laboratorio de control. Se construy´ el sistema, se obtuvo el modelo matem´ tico o a y se dise˜ aron diversos controladores: control en cascada y control por realimentaci´ n de n o estados. La implementaci´ n se realiz´ utilizando una PC en tiempo real. o o : Keywords: P´ ndulo invertido, Realimentaci´ n de Estados, Control en Cascada. e o´ 1. INTRODUCCION Muchas Universidades del mundo poseen un p´ ndulo ine vertido para demostrar resultados de control. La raz´ n o por la cual este problema es interesante desde el punto de vista de control es porque ilustra muchas de las dificultades asociadas con problemas de control del mundo real. El p´ ndulo invertido rotante, conocido tambi´ n e e como P´ ndulo de Furuta, consiste en un brazogiratorio e horizontal, el cual posee en su extremo una barra vertical la cual gira libremente alrededor de un eje paralelo al brazo, Fig. 1.

El principal objetivo fue dise˜ ar a bajo costo un sistema n que pueda ser utilizado para la ense˜ anza de control. El n objetivo de control planteado es mantener el p´ ndulo en e forma vertical y controlar el brazo en una posici´ n detero minada. Dichoobjetivo se logra implementando controladores lineales por medio de una PC.

´ 2. DESCRIPCION DEL SISTEMA El sistema cuenta con un motor de corriente continua como fuente de movimiento del brazo y dos sensores para ´ medir el angulo del p´ ndulo y del brazo. En la Fig. 2 e se muestra un diagrama de los componentes del sistema y del flujo de se˜ ales, que sintetiza el lazo de control n implementado.2.1 Controlador La implementaci´ n del control en tiempo real se realiz´ a o o trav´ s de una PC con una placa adquisidora de datos. El e conjunto de programas que se utiliz´ para el manejo de la o placa adquisidora y para la simulaci´ n e implementaci´ n o o de los controladores en la PC son: Real Time Workshop, Real Time Windows Target (Mat, 1998), M ATLAB y S IMULINK.

Figura 1. Foto delP´ ndulo Invertido Rotante e

3.1 Ecuaciones de movimiento del p´ ndulo invertido e
Sensor

Placa de Adquisicion de Datos

Software de Simulacion y Control
Ref

Etapa de Potencia

Motor Sensor

Posicion Brazo Posicion Pendulo

Control

PC

Figura 2. Diagrama del lazo de control La placa adquisidora es una Interfaz M´ ltiple para PC de u Electroqu´mica Delta S.R.L. para SlotISA de PC. Si bien ı es una placa de bajo costo, cuenta con los requisitos que demanda el proyecto.

Una de las formas m´ s eficientes de encontrar las ecuaa ciones de movimiento de un sistema rob´ tico es aplicano do las ecuaciones de Euler-Lagrange. En primer lugar se calcul´ el Lagrangiano, que es la energ´a cin´ tica menos o ı e la energ´a potencial del sistema. Para ello se utiliz´ el ı odiagrama simplificado de la Fig. 3 . Las ecuaciones que describen el movimiento se encuentran calculando algunas derivadas del Lagrangiano e igual´ ndolas a la fuerza a aplicada (fricci´ n y torque del motor). o

2.2 Actuador Para el movimiento del brazo se utiliz´ un motor de o corriente continua, sin escobillas, tensi´ n nominal de o alimentaci´ n de 24V, consumo de corriente de 2A y o reducci´ n aengranajes de 1:130. o

Figura 3. Diagrama simplificado del p´ ndulo e Las ecuaciones de Euler-Lagrange en notaci´ n vectorial o est´ n definidas por a

2.3 Sensores ´ Las variables del sistema que se miden son el angulo del ´ brazo y el angulo del p´ ndulo. En cada uno de los casos e se utiliz´ m´ todos de medici´ n diferentes. o e o ´ Medici´ n del Angulo del Brazo. El sensor que se utio...