Pendulo Simple

Péndulo Simple

I. Resumen

¿Qué hemos hecho?

Mediante el experimento realizado hemos determinado la relación de la ecuación de ajuste T =f (L) y también calculamos el valor de la gravedad de Cochabamba con el método gráfico de linealización por logaritmización y él método de mínimos cuadrados (Modelo potencial).

¿Cómo lo hemos hecho?

Lo hicimos con un soporte de equipo el cual lotuvimos que nivelar con los tornillos de apoyo y con un nivel de referencia (mesa) para que no exista una fuerza externa que haga variar nuestros cálculos, posteriormente sujetamos el péndulo simple a un punto fijo que se encontraba en la varilla superior del equipo de manera que la distancia entre el borde superior de la esfera y el eje de oscilación empezara a 60 cm de distancia.

Medimos eldiámetro de la esfera con el calibrador Vernier y para empezar con el experimento desplazamos la esfera a partir de su posición de equilibrio con un ángulo de 10⁰, produciendo un movimiento armónico simple. Finalmente determinamos la longitud del péndulo (L) (La longitud del péndulo es la distancia desde el punto fijo hasta el centro de masa de la esfera) y el período de oscilación (T), para elcual debimos medir 5 veces el tiempo para 10 oscilaciones e ir incrementando gradualmente la longitud de la cuerda cada 10 cm y así determinar el período de oscilación en cada caso.

Para determinar la gravedad usamos la siguiente fórmula:

g=4(2
a2

¿A qué hemos llegado?

Hemos llegado a determinar la ecuación de ajuste para T = f (L) y el resultado fue:

T = 2.03L0.5 y tambiénobtuvimos el valor de la gravedad de Cochabamba:

g = [pic], gracias al coeficiente de correlatividad r=0.9999611917 y a los pequeños errores porcentuales obtenidos nos dimos cuenta que nuestros cálculos fueron correctos y muy cercamos al modelo teórico y al valor aceptado de la gravedad en Cochabamba: 9.78 m/s2.

Fue de mucha importancia tomar el tiempo para 10 oscilaciones ya que por esomejoramos la precisión de los cálculos haciendo que exista menor número de errores.

II. Objetivos

• Determinar la relación funcional de T = f(L)

• Obtener el valor de la gravedad en Cochabamba.

III. Marco Teórico

El péndulo simple es un cuerpo idealizado constituido por una masa m puntual que está suspendida por una cuerda ligera e inextensible. Si desplazamos la partícula desdela posición de equilibrio hasta que el hilo forme un ángulo Θ con la vertical, y luego la abandonamos partiendo del reposo, el péndulo oscilará en un plano vertical bajo la acción de la gravedad. Las oscilaciones tendrán lugar entre las posiciones extremas Θ y -Θ, simétricas respecto a la vertical, a lo largo de un arco de circunferencia cuyo radio es la longitud, [pic], del hilo.

La partículase mueve sobre un arco de circunferencia bajo la acción de dos fuerzas: su propio peso (mg) y la tensión del hilo (N), siendo la fuerza motriz la componente tangencial del peso. Aplicando la segunda ley de Newton obtenemos:
[pic]
Siendo at, la aceleración tangencial y donde hemos incluido el signo negativo para manifestar que la fuerza tangencial tiene siempre sentido opuesto al desplazamiento(fuerza recuperadora).
Si consideramos tan sólo oscilaciones de pequeña amplitud, de modo que el ángulo θ sea siempre suficientemente pequeño, entonces el valor del senθ será muy próximo al valor de θ expresado en radianes (senθ ≈ θ, para θ suficientemente pequeño), la ec. dif. del movimiento se reduce a:
[pic]
La fórmula corresponde al caso del movimiento armónico simple, cuya soluciónes:
[pic]
Siendo ω la frecuencia angular de las oscilaciones, a partir de la cual determinamos el período de las mismas:
[pic]
Las magnitudes [pic] y [pic] son dos constantes "arbitrarias" (determinadas por las condiciones iniciales) correspondientes al máximo desplazamiento, en radianes ([pic]) y el desfase ([pic])del movimiento.
IV. Materiales y Método

Materiales

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