Pendulo Simple

Pendulo Simple



1Ingenieria Ambiental y Sanitaria, Universidad de La Salle.



Resumen

Este laboratorio de péndulo simple se tiene como objetivos principales hallar la forma de variación del periodo de un péndulo simple con respecto a su longitud, como también encontrar la forma de variación del periodo de un péndulo con respecto a su amplitud y por ultimo determinarexperimentalmente el valor de la aceleración de la gravedad en el lugar del laboratorio. Como también llegar a comprobar o refutar que T=2πLg.

Palabras claves: amplitud, longitud, aceleración.

1. Introducción
Una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable. Si la partícula se desplaza a una posición q0 (ángulo que hace el hilo con lavertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar. El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. Estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal.Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos
* el peso mg
* La tensión T del hilo

2. Marco teórico
El péndulo simple está formado por una masa “m”,suspendida de un punto fijo “O” por medio de un hilo inextensible de masa despreciable y longitud “l”, que oscila alrededor de otro punto fijo en la misma vertical que “O”.
Se trata de un sistema que transforma la energía potencial (relativa a su altura vertical) en energía cinética (relativa a su velocidad) y viceversa, debido a la acción de la fuerza gravitatoria “mg” que ejerce laTierra sobre la masa m (más concretamente, a la componente de esta fuerza perpendicular al hilo, también llamada “restauradora” porque se dirige hacia la posición de equilibrio del péndulo; la otra componente, en la dirección del hilo, tiene igual módulo pero con sentido opuesto a la tensión que el hilo produce sobre la masa, por lo que no interviene en el movimiento del péndulo).
El movimientooscilatorio resultante queda caracterizado por los siguientes parámetros:
Oscilación completa o ciclo: Es el desplazamiento de la esfera desde uno de sus extremos más alejados de la posición de equilibrio hasta su punto simétrico (pasando por la posición de equilibrio) y desde este punto de nuevo hasta la posición inicial, es decir, dos oscilaciones sencillas.
Periodo: Es el tiempo empleado porla esfera en realizar un ciclo u oscilación completa.
Frecuencia: Es el número de ciclos realizados en la unidad de tiempo.
Amplitud: Es el máximo valor de la elongación o distancia hasta el punto de equilibrio, que depende del ángulo α entre la vertical y el hilo
Para pequeñas amplitudes (senα ≅ α), el movimiento oscilatorio del péndulo es armónico simple, y el periodo de oscilación T vienedado por la fórmula:

Es decir, el tiempo de oscilación no depende ni de la masa “m” ni (para amplitudes pequeñas) de la amplitud inicial, por lo que puede calcularse g a partir de medidas de tiempos (“T”) y longitudes (“l”):



3. Metodologia
1. Ajustar el péndulo a una longitud de 75cm y hacer oscilar elpéndulo con una amplitud de 5º , tomando el tiempo después de 10 ocilaciones.
2. Seguir el paso anterior para 10 longitudes de 5 en 5.
3. Ajustar el péndulo a una longitud de 60cm dejándola como constante, variando la amplitud de oscilación de 5 en 5 apartir de 40º.


4. Gráficas y Análisis de Resultados

En primer lugar tomamos los datos que nos relacionaran el periodo conla longitud de la cuerda (L), los resultados obtenidos fueron:

L(m) | T (s/osc) |
0,75 | 1,73 |
0,7 | 1,67 |
0,65 | 1,601 |
0,6 | 1,549 |
0,55 | 1,497 |
0,45 | 1,388 |
0,4 | 1,263 |
0,35 | 1,173 |
0,3 | 1,081 |

Estos resultados dieron como solución una curva con un r=0.996, pues el periodo y la longitud son directamente proporcionales; esta ecuación potencial fue:...