PENDULO SIMPLE
Páginas: 5 (1085 palabras)
Publicado: 23 de febrero de 2014
1. INTRODUCCIÓN
Péndulo, dispositivo formado por un objeto suspendido de un punto fijo y que oscila de un lado a otro bajo la influencia de la gravedad. Los péndulos se emplean en varios mecanismos, como por ejemplo algunos relojes.
En el péndulo más sencillo, el llamado péndulo simple, puede considerarse que toda la masa del dispositivo está concentrada en un punto del objetooscilante, y dicho punto sólo se mueve en un plano. El movimiento del péndulo de un reloj se aproxima bastante al de un péndulo simple. El péndulo esférico, en cambio, no está limitado a oscilar en un único plano, por lo que su movimiento es mucho más complejo.
El principio del péndulo fue descubierto por el físico y astrónomo italiano Galileo, quien estableció que el periodo de la oscilación de unpéndulo de una longitud dada puede considerarse independiente de su amplitud, es decir, de la distancia máxima que se aleja el péndulo de la posición de equilibrio. (No obstante, cuando la amplitud es muy grande, el periodo del péndulo sí depende de ella). Galileo indicó las posibles aplicaciones de este fenómeno, llamado isocronismo, en la medida del tiempo. Sin embargo, como el movimiento delpéndulo depende de la gravedad, su periodo varía con la localización geográfica, puesto que la gravedad es más o menos intensa según la latitud y la altitud. Por ejemplo, el periodo de un péndulo dado será mayor en una montaña que a nivel del mar. Por eso, un péndulo permite determinar con precisión la aceleración local de la gravedad.
2. PÉNDULO COMPENSADO
El péndulo simple resulta adecuado comoregulador para medir el tiempo si se mantiene constante la longitud de la varilla. Sin embargo, se comprobó que en invierno los relojes se adelantaban, y en verano se atrasaban, debido a la contracción o dilatación de la varilla metálica a causa del frío y el calor. Esto llevó a introducir un perfeccionamiento para mantener una longitud uniforme (y, por consiguiente, un periodo uniforme) medianteel uso de péndulos compensados. Los principales tipos son el péndulo de mercurio y el péndulo de parrilla. El péndulo de mercurio contiene un cilindro de vidrio casi lleno de mercurio. Cuando el péndulo se dilata hacia abajo por el calor, este cambio se ve compensado por la dilatación hacia arriba del mercurio en el cilindro. El péndulo de parrilla está compuesto por una serie de barras metálicasverticales, por lo general de acero y cobre, con distintas composiciones y, por ende, distintos coeficientes de dilatación térmica. Si se ajustan las longitudes relativas de estas barras, los cambios de temperatura no afectan al periodo del péndulo.
3. PÉNDULO SIMPLE (solución aproximada)
El péndulo consiste de un objeto de masa “m” unido a una cuerda de longitud “L” que oscila en unplano vertical.
Con la finalidad de simplificar el estudio, consideraremos al objeto como masa puntual, es decir la esfera de masa “m” posee dimensiones, pero si la masa y la amplitud de oscilación () es pequeña.
En un tiempo “t” la cuerda forma un ángulo con la vertical. Las fuerzas que actúan sobre la esfera son: la tensión, T, de la cuerda, y el peso, mg .Descomponiendo el vector ma, ensus componentes normal maN y tangencial mat dirigida hacia la derecha, es decir, en dirección de los valores de crecientes, aplicando la segunda ley de Newton en la dirección tangencial se obtiene:
(9.1)
Con la aT = L en la ecuación (9,1) donde alfa es la aceleración angular y simplificando la masa.
-g sen = L (9.2)
Como la aceleración angularse escribe: esta expresión en (9.2) y ordenando se tiene:
(9.3)
Para la oscilación de pequeña amplitud, podemos sustituir sen por expresado en radianes, luego (9,3) se escribe:
(.9.4)
La ecuacion deferencial (9.4) corresponde al movimiento armonico simple, cuya solucion fue estudiada en la practica de resortes; entonces el periodo de oscilaciones...
Péndulo, dispositivo formado por un objeto suspendido de un punto fijo y que oscila de un lado a otro bajo la influencia de la gravedad. Los péndulos se emplean en varios mecanismos, como por ejemplo algunos relojes.
En el péndulo más sencillo, el llamado péndulo simple, puede considerarse que toda la masa del dispositivo está concentrada en un punto del objetooscilante, y dicho punto sólo se mueve en un plano. El movimiento del péndulo de un reloj se aproxima bastante al de un péndulo simple. El péndulo esférico, en cambio, no está limitado a oscilar en un único plano, por lo que su movimiento es mucho más complejo.
El principio del péndulo fue descubierto por el físico y astrónomo italiano Galileo, quien estableció que el periodo de la oscilación de unpéndulo de una longitud dada puede considerarse independiente de su amplitud, es decir, de la distancia máxima que se aleja el péndulo de la posición de equilibrio. (No obstante, cuando la amplitud es muy grande, el periodo del péndulo sí depende de ella). Galileo indicó las posibles aplicaciones de este fenómeno, llamado isocronismo, en la medida del tiempo. Sin embargo, como el movimiento delpéndulo depende de la gravedad, su periodo varía con la localización geográfica, puesto que la gravedad es más o menos intensa según la latitud y la altitud. Por ejemplo, el periodo de un péndulo dado será mayor en una montaña que a nivel del mar. Por eso, un péndulo permite determinar con precisión la aceleración local de la gravedad.
2. PÉNDULO COMPENSADO
El péndulo simple resulta adecuado comoregulador para medir el tiempo si se mantiene constante la longitud de la varilla. Sin embargo, se comprobó que en invierno los relojes se adelantaban, y en verano se atrasaban, debido a la contracción o dilatación de la varilla metálica a causa del frío y el calor. Esto llevó a introducir un perfeccionamiento para mantener una longitud uniforme (y, por consiguiente, un periodo uniforme) medianteel uso de péndulos compensados. Los principales tipos son el péndulo de mercurio y el péndulo de parrilla. El péndulo de mercurio contiene un cilindro de vidrio casi lleno de mercurio. Cuando el péndulo se dilata hacia abajo por el calor, este cambio se ve compensado por la dilatación hacia arriba del mercurio en el cilindro. El péndulo de parrilla está compuesto por una serie de barras metálicasverticales, por lo general de acero y cobre, con distintas composiciones y, por ende, distintos coeficientes de dilatación térmica. Si se ajustan las longitudes relativas de estas barras, los cambios de temperatura no afectan al periodo del péndulo.
3. PÉNDULO SIMPLE (solución aproximada)
El péndulo consiste de un objeto de masa “m” unido a una cuerda de longitud “L” que oscila en unplano vertical.
Con la finalidad de simplificar el estudio, consideraremos al objeto como masa puntual, es decir la esfera de masa “m” posee dimensiones, pero si la masa y la amplitud de oscilación () es pequeña.
En un tiempo “t” la cuerda forma un ángulo con la vertical. Las fuerzas que actúan sobre la esfera son: la tensión, T, de la cuerda, y el peso, mg .Descomponiendo el vector ma, ensus componentes normal maN y tangencial mat dirigida hacia la derecha, es decir, en dirección de los valores de crecientes, aplicando la segunda ley de Newton en la dirección tangencial se obtiene:
(9.1)
Con la aT = L en la ecuación (9,1) donde alfa es la aceleración angular y simplificando la masa.
-g sen = L (9.2)
Como la aceleración angularse escribe: esta expresión en (9.2) y ordenando se tiene:
(9.3)
Para la oscilación de pequeña amplitud, podemos sustituir sen por expresado en radianes, luego (9,3) se escribe:
(.9.4)
La ecuacion deferencial (9.4) corresponde al movimiento armonico simple, cuya solucion fue estudiada en la practica de resortes; entonces el periodo de oscilaciones...
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