pendulo simple

PÉNDULO SIMPLE
Es un sistema mecánico que se mueve con un movimiento oscilatorio que es un movimiento en torno a un punto de equilibrio estable, este puede ser simple o completo. Si el equilibrio es estable, un desplazamiento de la partícula con respecto a la posición de equilibrio da lugar a la aparición de una fuerza restauradora que devolverá la partícula hacia el punto de equilibrio.
Unpéndulo simple se compone de una masa puntual suspendida por una cuerda ligera (de la cual es peso es obsoleto) inextensible de longitud, donde el extremo superior de la cuerda está fijo a algún tipo de base inmóvil.

Si desplazamos la partícula hasta que el hilo forme un ángulo Θ con la vertical, y la abandonamos, el péndulo oscilará. El movimiento ocurre en un plano vertical y es accionado porla fuerza gravitacional. Considerando que el péndulo oscila libremente (sin roce) se puede demostrar que su movimiento es un movimiento armónico simple.
El funcionamiento del péndulo simple es muy sencillo: La partícula se mueve sobre un arco de circunferencia bajo la acción de dos fuerzas: su propio peso (mg) y la tensión del hilo (N), siendo la fuerza motriz la componente tangencial del peso.La ecuación para determinar la fuerza total que se genera al momento que el péndulo oscila es la siguiente:

Donde:
Ft- Fuerza total.
mg – masa de la partícula * gravedad.
- Seno del ángulo que se formó antes de abandonar la partícula.



Obsérvese que el periodo del péndulo simple es independiente de la masa de la partícula suspendida y, también, de la amplitud de las oscilaciones,siempre que éstas sean suficientemente pequeñas como para que la aproximación senθ ≈ θ sea aceptable. Esta última propiedad, conocida como isocronismo de las pequeñas oscilaciones, fue descubierta por Galileo (1564-1642), hacia el año 1581, en la catedral de Pisa:
"Un día en que asistía, algo distraído sin duda, a una ceremonia religiosa, fijó su mirada en una lámpara de bronce, obra maestra deBenvenuto Cellini, que, suspendida de una larga cuerda, oscilaba con lentitud ante el altar. Quizás, con los ojos fijos en aquel metrónomo improvisado, unió su voz a la de los celebrantes; la lámpara se detuvo poco a poco y, atento Galileo a sus últimos movimientos, observó que marcaba siempre el mismo compás"
J. Bertrand: Galileo y sus trabajos
Esta última circunstancia fue la que más atrajo laatención de Galileo; a pesar de que la amplitud de las oscilaciones se iba reduciendo, permanecía sensiblemente constante la duración de las mismas. Galileo repitió muchas veces el experimento y acabó por descubrir la relación existente entre dicha duración y la longitud de la cuerda que soportaba al peso oscilante. Más adelante, hacia el año 1673, Christian Huygens encontró la expresión del periodocorrespondiente a las oscilaciones de pequeña amplitud, basando su demostración en las leyes de caída de los graves, según las había enunciado Galileo.
Puesto que las pequeñas oscilaciones del péndulo son isócronas, resulta útil para la medida del tiempo (vide relojes de péndulo).

El péndulo simple se utilizó en las primeras determinaciones precisas de la aceleración producida por la gravedad,debido a que tanto el periodo de las oscilaciones como la longitud de la cuerda pueden determinarse con facilidad. Podemos expresar g en función de T y de \ell:
g = 4\pi^2 {l \over T^2}
Ejemplo: Un péndulo simple se usa para medir la aceleración de la gravedad, usando T=2π√(1/g , el periodo T medido fue de (1.24±0.02) s. Y la longitud de (0.381±0.002) m. ¿Cuál es el valor resultante de g con50% de incertidumbre absoluta y relativa? T^2=4π l/g
g=〖4π〗^2 l/T^2
A=4π^2 0.38/(1.24)^2 =15.641/1.5376=9.7821m/m^2 A=πr^2
∆g=(∆l/l+2 ∆T/T)g
∆g=[(0.002/0.381)+2(0.02/1.24) ](9.7821)
∆g=0.36
g=9.78±0.36 m/s^2

Método de Newton[editar]
Consideremos un péndulo simple, como el representado en la Figura. Si desplazamos la partícula desde la posición de equilibrio hasta que el hilo forme un...