Pendulo Simple

Pendulo simple
Se denomina péndulo simple al sistema compuesto por una masa puntual que cuelga de un hilo sin masa e inextensible.
Un péndulo simple en reposo se encuentra siempre en orientaciónvertical. Cualquier perturbación sobre el mismo da lugar a una oscilación en torno a esta posición de equilibrio vertical.
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Imagen 22. Dominio público |
Como puedes observar, este caso es algomás complicado respecto al de un oscilador armónico, pues la trayectoria del péndulo es una curva en dos dimensiones, por lo que será necesario estudiarlo descomponiendo las fuerzas en las direcciones delos dos ejes coordenados x e y, que en este caso se tomarán por conveniencia en la dirección del hilo, tal y como observas en la figura.
El problema que se tratará en esta unidad será unasimplificación del modelo de péndulo simple, en el que se considerará que la amplitud del ángulo de oscilación es muy pequeño en relación con la longitud total del hilo, lo que permitirá aproximar lasecuaciones de forma que las ecuaciones del movimiento sean expresiones sencillas.
Las fuerzas que actúan sobre el péndulo son:
* La atracción gravitatoria; conocida comúnmente como peso, y de valor p =m·g, que siempre está orientada verticalmente en la dirección del eje y.
* La tensión del hilo; que aquí se indicará como Th para evitar su confusión con el periodo (T), cuyo valor cuando el péndulose encuentra en posición vertical es exactamente igual al del peso.

En una posición desplazada del equilibrio, el hilo formará un ángulo θ respecto a la vertical. En esta situación el peso de lapartícula puede descomponerse en dos fuerzas, Fy en la dirección del hilo (eje y) y otra Fx perpendicular a él (eje x) y con sentido hacia el punto de equilibrio:

Teniendo en cuenta que el movimientose producirá únicamente en la dirección del eje x, puesto que el hilo se ha definido como inextensible, las ecuaciones del movimiento para este sistema resultan ser:
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Imagen 23. Elaboración...