Pendulo Simple

1. RESUMEN
El objetivo principal de la práctica es obtener el cálculo del periodo de la oscilación de un péndulo simple en función de la longitud del hilo y del ángulo de desviación. Además podemos obtener la aceleración de la gravedad:
T=2π 1g para oscilaciones pequeñas
T=2π 1g (1+ 14 sinΦ022 para oscilaciones de mayor amplitud
En esta práctica, con un cronometro vamos a medir distintostiempos para calcular el periodo de oscilación para distintas longitudes de la cuerda. Después retiremos el proceso pero variando el ángulo.
2. INTRODUCCIÓN

El péndulo simple está formado por una masa “m”, suspendida de un punto fijo “O” por medio de un hilo inextensible de masa despreciable y longitud “l”, que oscila alrededor de otro punto fijo en la misma vertical que “O”.
Se trata deun sistema que transforma la energía potencial (relativa a su altura vertical) en energía cinética (relativa a su velocidad) y viceversa, debido a la acción de la fuerza gravitatoria “mg” que ejerce la Tierra sobre la masa m (más concretamente, a la componente de esta fuerza perpendicular al hilo, también llamada “restauradora” porque se dirige hacia la posición de equilibrio del péndulo; laotra componente, en la dirección del hilo, tiene igual módulo pero con sentido opuesto a la tensión que el hilo produce sobre la masa, por lo que no interviene en el movimiento del péndulo).
El movimiento oscilatorio resultante queda caracterizado por los siguientes parámetros:
* Oscilación completa o ciclo: es el desplazamiento de la esfera desde uno de sus extremos más alejados de laposición de equilibrio hasta su punto simétrico (pasando por la posición de equilibrio) y desde este punto de nuevo hasta la posición inicial, es decir, dos oscilaciones sencillas.
* Periodo: es el tiempo empleado por la esfera en realizar un ciclo u oscilación completa.
* Frecuencia: es el número de ciclos realizados en la unidad de tiempo.
* Amplitud: es el máximo valor de la elongacióno distancia hasta el punto de equilibrio, que depende del ángulo α entre la vertical y el hilo.
Para pequeñas amplitudes (senα ≅ α), el movimiento oscilatorio del péndulo es armónico simple, y el periodo de oscilación T viene dado por la fórmula:
T = 2π 1g
Es decir, el tiempo de oscilación no depende ni de la masa “m” ni (para amplitudes pequeñas) de la amplitud inicial, por lo que puedecalcularse g a partir de medidas de tiempos (“T” ) y longitudes (“l” ):
g=4 π21T2

El valor de g disminuye con la profundidad (hacia el interior de de la Tierra) y con la altura (hacia el espacio exterior) tomando su valor máximo para un radio igual al terrestre. En la superficie terrestre, g varía con la latitud (la tierra no es esférica sino que posee una forma más irregular denominada geoide):el valor de g es menor en el ecuador que en los polos (ge = 9.78049 m/s₂; gp = 9.83221 m/s₂). También g varía con la altitud respecto al nivel del mar y con las anomalías de densidad de la corteza terrestre.
En el caso de esta práctica vamos a calcular la energía potencial gravitatoria en función de la longitud:
Ep= -mgz
Donde z = distancia vertical desde el punto donde se cuelga el péndulo= lcosΦ
Por tanto la energía inicial del mecanismo es:
E0= -mgl cosΦ
Como sabemos que el periodo está relacionado con el el semiperiodo mediante la fórmula T=2*t1/2 por lo que finalmente podremos calcular el periodo integrando obteniendo:
T=2π 1gpara oscilaciones pequeñas
T=2π 1g (1+ 14 sinΦ022 para oscilaciones de mayor amplitud
3. MÉTODOS Y MATERIALES
1. Métodos:
El montajenecesario para la realización de la práctica consiste en atar una esfera metálica al hilo, que a su vez se fija al portaplacas. La longitud del hilo se medirá antes y después de cada medición. Para ello se tendrá en cuenta el radio de la esfera. El semiperiodo se medirá con la barrera fotoeléctrica colocando el medidor en posición de medida de medio ciclo situando a este en el centro de la...