Pendulo Simple
Páginas: 5 (1106 palabras)
Publicado: 10 de marzo de 2013
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS
PRACTICA
PÉNDULO SIMPLE
Profesor: Álvarez González Enrique
Mecánica Clásica Laboratorio
Secuencia:
Carrera:
Ingeniería Industrial
OBJETIVO
Calcular el valor de la aceleración de la gravedad.
INTRODUCCIÓN
Los movimientos que se repiten a intervalosregulares del tiempo se llaman Periódicos. Los cuerpos se mueven hacia adelante y hacia atrás siguiendo una trayectoria lineal o angular entre dos posiciones.
La forma de representar el desplazamiento de un movimiento armónico simple es con:
X(t) = Asen(wt + f)
Dónde: A es la amplitud de la oscilación, w es la frecuencia angular, t es la variable temporal y f es la diferencia de fase o ángulode fase. Existe una relación entre la frecuencia angular y el período de oscilación, es decir el tiempo que tarda el movimiento en realizar una oscilación, descritas por la expresión siguiente:
Todo sistema que varía en el tiempo de acuerdo con la expresión de X(t) se llama oscilador armónico simple, el cual tiene características importantes como: al suponer que no hay fricción laamplitud A es constante, la frecuencia f y el período T son independientes de la amplitud.
La solución de la ecuación diferencial donde sólo se considera el campo gravitacional actuando sobre el cuerpo que oscila tiene un período de oscilación descrito por la ecuación X (t), y período que depende de la longitud l descrito de la forma:
Donde L es la longitud del péndulo y g es la aceleraciónde la gravedad.
MATERIAL A UTILIZAR.
* Un portapesas de 16cm de largo.
* 2 pesas de 50gr cada una.
* Un cronómetro digital.
* Un flexómetro.
* 10 cordeles de diferente longitud.
* Un aditamento de cobre como soporte para cordel.
* Una pinza de mesa.
* Una varilla de 75cm de largo y 0.5” de diámetro.
* Una nuez con gancho en el extremo.
* Untransportador de 0° a 180°.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.
* Coloque la pinza de mesa y fíjela fuertemente.
* Fije la varilla en la pinza de mesa y coloque la nuez con el gancho en la misma.
* Coloque el aditamento de cobre en el gancho y el hilo más corto por uno de sus extremos.
* En el otro extremo coloque el porta pesas con las dos pesas de 50gr y déjelo que llegueal mayor reposo posible.
* Mida la longitud del péndulo desde el gancho hasta donde termina la primera pesa y anótela en la tabla.
* Separe el péndulo un ángulo aproximado de 15° con respecto a la vertical y suéltelo, mida el tiempo que tarda en realizar 20 oscilaciones y calcule el tiempo (período) de una oscilación anotando su resultado en la tabla 1.
* Repita elprocedimiento para los 10 diferentes hilos y complete la tabla 1.
* Se recomienda que cada alumno haga sus mediciones y anote sus resultados en la tabla 1.
CÁLCULOS
Se toman los valores y se grafica por primera vez.
n | X1 | Y1 | X12 | Y12 | X1Y1 |
| L (cm) | T (s) | | | |
1 | 14 | 0.1356 | 196 | 0.0184 | 1.8984 |
2 | 24 | 0.1864 | 576 | 0.0347 | 4.4736 |
3 | 34 | 0.21 | 1156| 0.0441 | 7.14 |
4 | 45 | 0.2496 | 2025 | 0.0623 | 11.232 |
5 | 51 | 0.2656 | 2601 | 0.0705 | 13.5456 |
6 | 59 | 0.3128 | 3481 | 0.0978 | 18.4552 |
7 | 77.5 | 0.3548 | 6006.25 | 0.1259 | 27.497 |
8 | 92 | 0.4036 | 8464 | 0.1629 | 37.1312 |
9 | 102.5 | 0.4544 | 10506.25 | 0.2065 | 46.576 |
10 | 114 | 0.5052 | 12996 | 0.2552 | 57.5928 |
Σ | 613 | 3.078 | 48007.5 | 1.0783 | 225.5418|
En la gráfica se aprecia un ajuste de recta para que el comportamiento sea lineal, la longitud es proporcional al tiempo.
HIPÓTESIS
Coeficiente de correlación
r=xiyi-xiyin2xi2-xi2nyi2-yi2n=225.5418-6133.07810248007.5-613210-3.078210
r=0.9944 =0.9971
SE ACEPTA LA HIPOTESIS
mI=1Nxi2+bi=1nxi=i=1nxiyimi=1nxi+bn= i=1nyi
m48007.5+b613=225.5418m613+b10=3.078
∆...
UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS
PRACTICA
PÉNDULO SIMPLE
Profesor: Álvarez González Enrique
Mecánica Clásica Laboratorio
Secuencia:
Carrera:
Ingeniería Industrial
OBJETIVO
Calcular el valor de la aceleración de la gravedad.
INTRODUCCIÓN
Los movimientos que se repiten a intervalosregulares del tiempo se llaman Periódicos. Los cuerpos se mueven hacia adelante y hacia atrás siguiendo una trayectoria lineal o angular entre dos posiciones.
La forma de representar el desplazamiento de un movimiento armónico simple es con:
X(t) = Asen(wt + f)
Dónde: A es la amplitud de la oscilación, w es la frecuencia angular, t es la variable temporal y f es la diferencia de fase o ángulode fase. Existe una relación entre la frecuencia angular y el período de oscilación, es decir el tiempo que tarda el movimiento en realizar una oscilación, descritas por la expresión siguiente:
Todo sistema que varía en el tiempo de acuerdo con la expresión de X(t) se llama oscilador armónico simple, el cual tiene características importantes como: al suponer que no hay fricción laamplitud A es constante, la frecuencia f y el período T son independientes de la amplitud.
La solución de la ecuación diferencial donde sólo se considera el campo gravitacional actuando sobre el cuerpo que oscila tiene un período de oscilación descrito por la ecuación X (t), y período que depende de la longitud l descrito de la forma:
Donde L es la longitud del péndulo y g es la aceleraciónde la gravedad.
MATERIAL A UTILIZAR.
* Un portapesas de 16cm de largo.
* 2 pesas de 50gr cada una.
* Un cronómetro digital.
* Un flexómetro.
* 10 cordeles de diferente longitud.
* Un aditamento de cobre como soporte para cordel.
* Una pinza de mesa.
* Una varilla de 75cm de largo y 0.5” de diámetro.
* Una nuez con gancho en el extremo.
* Untransportador de 0° a 180°.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.
* Coloque la pinza de mesa y fíjela fuertemente.
* Fije la varilla en la pinza de mesa y coloque la nuez con el gancho en la misma.
* Coloque el aditamento de cobre en el gancho y el hilo más corto por uno de sus extremos.
* En el otro extremo coloque el porta pesas con las dos pesas de 50gr y déjelo que llegueal mayor reposo posible.
* Mida la longitud del péndulo desde el gancho hasta donde termina la primera pesa y anótela en la tabla.
* Separe el péndulo un ángulo aproximado de 15° con respecto a la vertical y suéltelo, mida el tiempo que tarda en realizar 20 oscilaciones y calcule el tiempo (período) de una oscilación anotando su resultado en la tabla 1.
* Repita elprocedimiento para los 10 diferentes hilos y complete la tabla 1.
* Se recomienda que cada alumno haga sus mediciones y anote sus resultados en la tabla 1.
CÁLCULOS
Se toman los valores y se grafica por primera vez.
n | X1 | Y1 | X12 | Y12 | X1Y1 |
| L (cm) | T (s) | | | |
1 | 14 | 0.1356 | 196 | 0.0184 | 1.8984 |
2 | 24 | 0.1864 | 576 | 0.0347 | 4.4736 |
3 | 34 | 0.21 | 1156| 0.0441 | 7.14 |
4 | 45 | 0.2496 | 2025 | 0.0623 | 11.232 |
5 | 51 | 0.2656 | 2601 | 0.0705 | 13.5456 |
6 | 59 | 0.3128 | 3481 | 0.0978 | 18.4552 |
7 | 77.5 | 0.3548 | 6006.25 | 0.1259 | 27.497 |
8 | 92 | 0.4036 | 8464 | 0.1629 | 37.1312 |
9 | 102.5 | 0.4544 | 10506.25 | 0.2065 | 46.576 |
10 | 114 | 0.5052 | 12996 | 0.2552 | 57.5928 |
Σ | 613 | 3.078 | 48007.5 | 1.0783 | 225.5418|
En la gráfica se aprecia un ajuste de recta para que el comportamiento sea lineal, la longitud es proporcional al tiempo.
HIPÓTESIS
Coeficiente de correlación
r=xiyi-xiyin2xi2-xi2nyi2-yi2n=225.5418-6133.07810248007.5-613210-3.078210
r=0.9944 =0.9971
SE ACEPTA LA HIPOTESIS
mI=1Nxi2+bi=1nxi=i=1nxiyimi=1nxi+bn= i=1nyi
m48007.5+b613=225.5418m613+b10=3.078
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