Pendulo triple

2) ENCONTRAR LAS ECUACIONES DE MOVIMIENTO POR LAGRANGE

Θ1 L1

M1 L2

Θ2M2 L3

Θ3 M3

POR LAGRANGE

r→1 = r1êr1
. .
r→1 =r1̇̇̇êr1
.
êr = - θ̇1 sen θ1↑ + θ1 cos θ1ĵ
. .
êr = θ̇1 eθ̂1

V1

r→2 = r1+ r2 e r̂2
. .
r→2 = r→1+r2 θ̇2 e θ̂2
. .
r→2= r1 θ̇1 e θ̂1 +r2 θ̇2 e θ̂2

r→3 = r2+ r3 e r̂2
. .
r→3 = r→2+r3 θ̇3 e θ̂2
. .
r→3 = r2 θ̇2 e θ̂2 +r3 θ̇3 e θ̂3

T = ½ m1 V→1 + ½ m2 V→2 + ½ m3V→3

V= m1gh1+ m2gh2 + m3gh3

. .
ΣT = ½ m1 (r1 θ̇1 eθ̂1) + ½ m2 (r1 θ̇1 eθ̂1 + r2 θ̇2 eθ̂2) + ½ m3 (r2 θ̇2 eθ̂2 + r3θ̇3 eθ̂3)
.
T = ½ m1r1 θ̇1 eθ̂1 + ½ m2 (r1 θ̇1 (eθ̂1• eθ̂1) + Lr1 θ̇1r2 θ̇2 (eθ̂1• eθ̂2) + r2 θ̇2 (eθ̂2• eθ̂1) + ½ m3 (r2 θ̇2 (eθ̂2• eθ̂2)

+ Lr2 θ̇2r3 θ̇3 (eθ̂2• eθ̂3)+ r3 θ̇3 (eθ̂3• eθ̂2)

(- sen θ2↑ + cos θ2ĵ) • (- sen θ3↑ + cos θ3ĵ)

T = ½ m1r12 θ̇12 + ½ m2r12 θ̇21 + m2r1r2 θ̇1 θ̇2 (½ cos (θ1 + θ2)) + ½ m2r22 θ̇22 + ½ m3r22 θ̇2 θ̇3 (½cos (θ2 + θ3)) + ½ m3r32 θ̇32

h = r – r cos θ
h = r (1 – cos θ)
h1= r1 (1 – cos θ1)
h2= h1+ r2 (1 – cos θ2)
h3= h2+ r3 (1 – cos θ3)

ΣV = m1g (r1(1 – cos θ1)) + m2g (r1(1 – cos θ1) + r2(1 –cos θ2) + m3g (r2(1 – cos θ2) + r3(1 – cos θ3)

D.E D.E D.E

V = – m1gr1 cosθ1+ –m2gr1 cos θ1 +– m2gr2 cos θ2

D.E D.E

+ – m3gr2 cos θ2+ – m3gr3 cos θ3

V = m1gr1 cos θ1 – m2gr1 cos θ1 – m2gr2 cos θ2 – m3gr2 cos θ2 –...