pendulo

Modelado de un péndulo
Análisis Dinámico de Sistemas (Teleco)
Área de Ingeniería de Sistemas y Automática 
Escuela Politécnica Superior de Ingeniería Gijón
Universidad de Oviedo
Resumen
Elobjetivo de la práctica es modelar el comportamiento dinámico de un péndulo, determinando a partir de las ecuaciones físicas un modelo no lineal que lo describe con precisión en todos sus puntos.Asimismo, se obtendrán mediante el procedimiento de linealización por Taylor, dos modelos lineales que lo aproximan en torno a sendos puntos de equilibrio. Tanto el modelo no lineal como los dos modeloslinealizados se simularán mediante Simulink en distintos escenarios, comprobando la validez de las aproximaciones. Asimismo, se realizará una animación del péndulo que permitirá corroborar visualmente elsentido físico de los modelos obtenidos.
1  Descripción física del sistema
El sistema se compone de una bola de masa m situada en el extremo de una barra de masa despreciable con una longitud l.Además, se sabe que el momento de inercia del péndulo respecto a su punto de giro es J, el coeficiente de fricción viscosa es B y el par aplicado es T. El ángulo girado , que será la variable de saliday, se toma según indica la figura 1.

Figure 1: Sistema físico a modelar
2  Modelado matemático
2.1  Ecuación física del sistema
El ángulo  queda determinado por la ecuación (1). El par Taplicado sobre el péndulo se invierte en incrementar la aceleración angular, en vencer la fricción viscosa y en compensar el par generado por el peso del sistema.



T

=

J ·
d2 (t)

dt2
+ B ·d(t)

dt
+ m ·g ·l ·sen (t)


(1)

Esta ecuación diferencial no lineal de segundo orden describe el comportamiento dinámico del péndulo.
2.2  Ecuaciones del espacio de estados
Unarepresentación alternativa a la ecuación diferencial (1) es la representación interna o de espacio de estados. En muchos sistemas físicos una elección adecuada consiste en tomar como variables de estado...