Pendulo

PÉNDULO FÍSICO
1. PROBLEMAS 1. Determinar el radio de giro alrededor del centro de masa de un péndulo físico. 2. Determinar la aceleración de la gravedad local mediante uso del péndulo físico. 2. CONCEPTOS RELACIONADOS Péndulo Simple Un péndulo simple es un modelo idealizado que consiste en una masa puntual suspendida de un hilo sin masa no estirable. Si la masa se mueve a un lado de su posiciónde equilibrio (vertical), oscila alrededor de dicha posición. Situaciones familiares como una bola de demolición en el cable de una grúa, la plomada de un teodolito y un niño en un columpio pueden modelarse como péndulos simples. La trayectoria de la masa puntual (llamada pesa) no es recta, sino el arco de un círculo de radio L igual a la longitud del hilo. Usamos como coordenada la distancia xmedida a lo largo del arco. Si el movimiento es armónico simple, la fuerza restauradora debe ser directamente proporcional a x (porque x=Lθ) o a θ. En la figura representamos las fuerzas sobre la masa en términos de las componentes tangencial y radial. La fuerza restauradora F es la componente tangencial de la fuerza neta: (1)

Fuerza sobre la pesa de un péndulo simple. La fuerza restauradora sedebe a la gravedad; la tensión T sólo actúa para hacer que la masa puntual describa un arco. La fuerza restauradora es proporcional, no a θ sino a senθ, así que el movimiento no es armónico simple. Sin embargo, si θ es pequeño, senθ es casi igual a θ en radianes. Por ejemplo, si θ=0.1 rad (unos 6°), sen&=0.0998., una diferencia de sólo 0,2%. Con esta aproximación, la ecuación (1) se convierte en osea, (2) La fuerza restauradora es entonces proporcional a la coordenada para desplazamientos pequeños, y la constante de fuerza es k=mg/L. La frecuencia angular w (análogo al movimiento oscilatorio producido en una masa m por un resorte elástico) de un péndulo simple para una amplitud pequeña es: (péndulo simple, amplitud pequeña) Las relaciones de frecuencia y periodos correspondientes son:(péndulo simple, amplitud pequeña) (4) (3)

LABFISGE – Departamento Académico de Física

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(Péndulo simple, amplitud pequeña)

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Observe que en estas expresiones no interviene la masa de la partícula, porque la fuerza restauradora, una componente, del peso de la partícula, es proporcional a m. Así, la masa aparece en ambos miembros de y se cancela. (El principio físico es elmismo que hace que dos cuerpos con diferente masa caigan con la misma aceleración en el vacío). Si la oscilación es pequeña, el periodo de un péndulo para un valor dado de g depende sólo de su longitud. La dependencia de L y g en las ecuaciones (3) a (5) es justo lo esperado. Un péndulo largo tiene un periodo más largo que uno corto. Si aumenta g aumenta la fuerza restauradora, causando un aumento dela frecuencia y una disminución del periodo. Subrayamos otra vez que el movimiento de un péndulo es sólo aproximadamente armónico simple. Pero, ¿Qué tan pequeña es "pequeña"? El periodo puede expresarse con una serie infinita; si el desplazamiento angular máximo es θ, el periodo T esta dado por (6) Podemos calcular el periodo con la precisión deseada tomando suficientes términos de la serie.Compruebe que si θ= 15° (cada lado de la posición central), el periodo verdadero es más largo que el dado por la ecuación (5) en menos del 0.5%. La utilidad del péndulo en los relojes depende de que el periodo sea prácticamente independiente de la amplitud, siempre que ésta sea pequeña. Así, al perder impulso un reloj de péndulo y disminuir un poco la amplitud de las oscilaciones, la exactitud delreloj casi no se altera.

La fuerza restauradora para un péndulo simple, F=-mgsenθ (línea curvada) se puede aproximar con F=mgθ (línea recta) para valores pequeños de θ. Así, si los ángulos son pequeños, la fuerza restauradora es aproximadamente proporcional a θ, y las oscilaciones son armónicas simples. Un péndulo simple, o una variante de éste, también es un método preciso y práctico para medir...