Pendulo

 
 
Cálculo de la medida de longitud donde se presenta resonancia. 
 
Inicialmente  se  midió   los  los  datos  referentes  al  movimiento  de  traslación  para  tres 
oscilaciones  sin tener  en cuenta el  movimiento  de  rotación del  sistema  a  partir de  esto 
se  obtiene  el  periodo  de  una  sola  oscilación.  En  la  siguiente  tabla se  muestran  estos 
datos. 

 
 
Luego se  midió tres  veces  el periodo de 2 oscilaciones del  movimiento  de rotación del 
sistema,  este  procedimiento  se  realizó  para  diferentes  posiciones  de  las  masas  del 
cuerpo que cuelga del resorte. Los datos obtenidos se presentan a continuación 
 

 
 
Se  parte  de  la  idea  de  que  el  fenómeno  de  resonancia ocurre  cuando Trot  es igual a 
Ttrans,  de  esta  forma  lo que  se  hace  es  variar  la  posición  de  los pesos  asociados al 
cuerpo  para  cambiar  Trot  ya  que  este  procedimiento  es  más  fácil  que  hacer  variar 
Ttras. 
  

1 

Para  determinar  la  posición  que  permite  que  el  sistema  entre  en  resonancia 
2

primeramente se va  a  realizar la gráfica de  T rot   vs d 2 , teniendo en cuenta la siguiente 
tabla: 

 luego, al graficar: 
 

 
 
2

La ecuación que se genera de la relación de  T rot   vs d 2 es: 
 
y = (0, 2088 ± 0, 0096214) x + (3, 0737 ± 0, 115328)  
 

2 

Como se sabe el fenómeno de resonancia de presenta cuando  Trot = Trans, por ello se 
va a igualar el  valor de Ttrans al cuadrado a la función y de esta forma se encontrara la distancia de los pesos en el cuerpo que permiten resonancia.  
 
y = (0, 2088 ± 0, 0096214) x + (3, 0737 ± 0, 115328)  
2

(2, 2976 ± 0, 1)  = (0, 2088 ± 0, 0096214) x + (3, 0737 ± 0, 115328)  
 
(5, 2789  ± 0, 5) = (0, 2088 ± 0, 0096214) x + (3, 0737 ± 0, 115328)  
 
(5, 2789  ± 0, 5) − (3, 0737 ± 0, 115328) = (0, 2088 ± 0, 0096214) x  
 
(2, 2053 ± 0, 616) = (0, 2088 ± 0, 0096214) x  

 
(2,2053 ± 0,616)
(0,2088 ± 0,0096214)

= x 

 x = 10, 5616 ±  3, 903  [cm2]  
 
Este  resultado  representa  la  distancia  al  cuadrado  en  donde  el  sistema  está  en 
resonancia, entonces se tiene:   
d r = √x  
d r = √10, 5616 ±  3, 203   
d r = 3, 2998 ± 0, 503 [cm]  
 
Cuando en esta posición se inicia el movimiento oscilatorio del péndulo, se observa que en intervalos de tiempo el sistema se encuentra totalmente en movimiento de rotación o 
también totalmente en movimiento de traslación. 
 
El  siguiente  paso  en  la  práctica  es  encontrar  la  constante  de  torsión,  para  ello  se 
analiza el sistema en solo el movimiento de rotación, utilizando la ecuación: 
I 0+2md2
k

 
√
elevando los dos miembros al cuadrado se tiene: 
T  rot = 2π

 

2

I 0 
2md2
+
k
k ] 
2
I   
4π2 k0 + 8π2 mdk  

T rot  = 4π2[
2

T  rot  =

3 

2

 2

T  rot  = 8π2 mdk + 4π2

I 0 
k

 

Igualando  esta  ecuación  con  la  la  expresión  que  representa  la  recta  de  la  relación
2

T rot   vs d 2 se tiene: 
 
y = (0, 2088 ± 0, 0096214) x + (3, 0737 ± 0, 115328)  
2

y = T  rot   

 2

(0, 2088 ± 0, 0096214) x = 8π2 mdk  
(3, 0737 ± 0, 115328) = 4π2

I 0 
k

.  

 
De  la penúltima  ecuación  es  posible  determinar  la  constante  de  torsión  del  resorte 
igualando las pendientes de la recta, despejando k se tiene: 

k=

8π2m
(0,2088 ± 0,0096214) 

 

Un  dato importante  que se tomó, fue  la  masa del  cuerpo movible  que permite  cambiar 
el movimiento de rotación del cuerpo 
m = 12, 8 ± 0, 1 g  
Para  el  montaje  que se esta  analizando  se utilizaron  dos  masas  móviles  a  lado y lado 
del  cuerpo  colgado  al  resorte,  de  esta  forma  estas  dos  masas  serán  las que  generan 
momento de torsión en el sistema. 
 

 k =

8π2m
(0,2088 ± 0,0096214) 

=

8π2((12,8 ± 0,1)g*2)
(0,2088 ± 0,0096214) 

= 9680, 53 ± 546, 9  [Dinas.cm]  

 
  k = 9, 680 * 10−4 ± 5, 469  * 10−5 [N m]   
Ahora  se ...