Pendulo

Objetivo:
El objetivo de la práctica es determinar el periodo de la oscilación en función de la longitud del hilo de un péndulo para desplazamientos angulares pequeños, independientes de la masa.

Fundamento teórico:
El péndulo simple es un sistema formado por una masa suspendida en un punto fijo mediante un hilo el cual se desprecia su peso. En la imagen podemos observar las fuerzas queactúan en el péndulo que son la tensión de la cuerda, el peso que se descomponen en dos pesos: un peso normal y otro tangencial y las aceleraciones que son la tangencial y la normal.
T Por lo tanto quedan las formulas:
∑ f (n)= m*a(n) T-mgcos(φ)= man=mv2L
EC. (1)∑ f (t)= m*a(t) T-mgsen(φ)=mat=mdvdt

Las fórmulas antes escritas representan la descomposición de las fuerzas y los pesos que actúan en el péndulo. Podemos ver que la tensión de la cuerda actúa en ambos debido a que solo cambia el peso debido a que la aceleración normal tiene a actuar hacia dentro y la aceleración tangencial perpendicular al movimiento. Dando como valor unángulo genérico que le denomine φ en el dibujo vemos que si descompongo el peso el mismo ángulo es reflejado al separar los pesos por lo que aceleración normal queda por coseno al ser el cateto contiguo y la aceleración tangencial queda por seno al ser el cateto opuesto.
Simplificando y operando en la EC. (1), da el resultado:
-gsen (φ) =at =dvdt=d (ωL)dt=L d (ωL)dt= Lα α=(gl)sen(φ).Dando lugar a ω y α que son la aceleración angular y la velocidad y viene dado por:
ω = dφdt α=dωdt= (d2φ/dt2)

En caso de que se produzcan desplazamientos angulares pequeños respecto posición de equilibrio, el seno se aproxima por el propio ángulo y se puede simplificar EC. (2):

Sen (φ) ≈ φ α=(-g/L)φ αL= (-g/L)(Lφ) at=(-g/L)Debido a que la aceleración, es aproximadamente, proporcional a la separación de la posición de equilibrio y de signo contrario, el movimiento puede ser considerado como armónico simple. La comparación con la ecuación general (a=-Ω2x) permite obtener dos cosas: una es la pulsación angular Ω y la otra el periodo.

Ω=gL T= (2π/Ω)=2πLg

METODO ESTÁTICO
Cálculo dela gravedad para ángulos de oscilación pequeños:
Péndulo | Columna1 | Columna2 | Columna3 | Columna4 | Columna5 | Columna6 |
longitud hilo l(m)±0,001 | 0,436 | 0,490 | 0,574 | 0,646 | 0,737 | 0,834 |
longitud del péndulo(m)±0,001 | 0,447 | 0,501 | 0,585 | 0,657 | 0,748 | 0,845 |
t1 ±0,01 | 26,780 | 26,940 | 27,690 | 32,660 | 34,680 | 36,850 |
t2±0,01 | 25,500 | 26,940 | 29,280 | 31,080| 34,530 | 36,780 |
t3±0,01 | 25,450 | 28,250 | 30,690 | 32,750 | 34,870 | 37,840 |
Periodo | 1,296 | 1,369 | 1,461 | 1,608 | 1,735 | 1,858 |
Periodo(T2) | 1,678 | 1,874 | 2,135 | 2,586 | 3,009 | 3,452 |
Media del tiempo | 25,910 | 27,377 | 29,220 | 32,163 | 34,693 | 37,157 |







Gráfica | L | T^2 |
| 0,447 |1,678 |
| 0,501 | 1,874 |
| 0,585 | 2,235 |
| 0,657 | 2,586 |
| 0,748 | 3,009 |
| 0,845 | 3,452 |




Grafica para calcular la gravedad


Cálculos realizados por la gráfica: Estos cálculos han sido realizados en una hoja de cálculo (excel).

Estimación lineal :

4,514246029 +0,373898788
0,075397947 0,048651768
0,998885387 0,025348909

Coeficiente de determinación=0,9988 |



Pendiente=4,51424603 |

y=4,51424603x+0,37389 |


Ordenada en el origen=0,3738 |



Grado de ajuste=0,9998885 Es muy bueno ya que se aproxima mucho a 1





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