Pendulo

INVESTIGACION PREVIA
1.- Investiga  a qué se denomina el péndulo simple.
El péndulo simple o matemático es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de unpunto fijo O mediante un hilo inextensible y sin peso. Naturalmente es imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría.
El péndulo simple o matemático sedenomina así en contraposición a los péndulos reales, compuestos o físicos, únicos que pueden construirse.
2.- Expresa las ecuaciones qué determinan el péndulo simple.
La partícula se mueve sobre unarco de circunferencia bajo la acción de dos fuerzas: su propio peso (mg) y la tensión del hilo (N), siendo la fuerza motriz la componente tangencial del peso. Aplicando la segunda ley de Newtonobtenemos:

siendo at, la aceleración tangencial y donde hemos incluido el signo negativo para manifestar que la fuerza tangencial tiene siempre sentido opuesto al desplazamiento (fuerza recuperadora).
Altratarse de un movimiento circular, podemos poner

siendo la aceleración angular, de modo que la ec. dif. del movimiento es:

Esta ec. dif. no corresponde a un movimiento armónico simple (m.a.s.)debido a la presencia de la función seno, de modo que podemos asegurar que el movimiento del péndulo simple no es armónico simple, en general.
[editar] Método de Lagrange
El lagrangiano del sistemaes

donde es la elongación angular (ángulo que forma el hilo con la vertical) y es la longitud del hilo. Aplicando las ecuaciones de Lagrange se sigue

y obtenemos la ecuación del movimiento esde modo que la masa no interviene en el movimiento de un péndulo.
3.- Las ecuaciones anteriores sólo son válidas para un rango de amplitud (ciertos grados) explica porqué.
Si consideramos tan sólooscilaciones de pequeña amplitud, de modo que el ángulo θ sea siempre suficientemente pequeño, entonces el valor del senθ será muy próximo al valor de θ expresado en radianes (senθ ≈ θ, para θ...