Pendulo

PÉNDULO SIMPLE

El péndulo simple o matemático es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo O mediante un hilo inextensible y sin peso.Naturalmente es imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría.
El péndulo simple o matemático se denomina así en contraposición a los péndulos reales,compuestos o físicos, únicos que pueden construirse.
Ecuación del movimiento
Para escribir la ecuación del movimiento, observaremos la figura adjunta, correspondiente a una posición genérica del péndulo. Laflecha azul representa el peso de la masa pendular. Las flechas en color violeta representan las componentes del peso en las direcciones tangencial y normal a la trayectoria.
Aplicando la Segunda leyde Newton en la dirección del movimiento, tenemos

donde el signo negativo tiene en cuenta que la tiene dirección opuesta a la del desplazamiento angular positivo (hacia la derecha, en la figura).Considerando la relación existente entre la aceleración tangencial y la aceleración angular

obtenemos finalmente la ecuación diferencial del movimiento plano del péndulo simple

Período deoscilación

Factor de amplificación del período de un péndulo, para una amplitud angular cualquiera. Para ángulos pequeños el factor vale aproximadamente 1 pero tiende a infinito para ángulos cercanos a π(180º).
El astrónomo y físico italiano Galileo Galilei, observó que el periodo de oscilación es independiente de la amplitud, al menos para pequeñas oscilaciones. En cambio, éste depende de lalongitud del hilo. El período de la oscilación de un péndulo simple restringido a oscilaciones de pequeña amplitud puede aproximarse por:

Para oscilaciones mayores la relación exacta para el período noes constante con la amplitud e involucra integrales elípticas de primera especie:

Donde φ0 es la amplitud angular máxima. La ecuación anterior puede desarrollarse en serie de Taylor obteniéndose...