PenduloAmplitud

Péndulo simple, periodo y amplitud
(Ampliación)

IES La Magdalena.
Avilés. Asturias

Cuando un péndulo oscila la fuerza que lo
impulsa es la componente del peso según la
tangente (ver fig).
Si lasoscilaciones tienen mucha amplitud el
péndulo describe un arco. La trayectoria está
bastante alejada de la propia de un MAS (sobre
la recta x). El movimiento, aunque es oscilatorio,
no puedeconsiderarse armónico simple.
Si las oscilaciones tienen poca amplitud (ver fig
de la derecha) la trayectoria seguida por el
péndulo se aproxima bastante a la propia de una
MAS, ya que entonces arco y cuerda seconfunden. Además, la fuerza puede
considerarse que apunta, con poco error, en la
dirección de la recta x.
Podremos poner, por tanto:

Fx = P sen α = − mg

x
L

x
(el signo menos indica que la fuerzase opone al desplazamiento, x)
L
Comparando con :

Fx = − mg
F =−k x

Concluimos :
k x = mg

x
mg
; k=
L
L

Para pequeñas oscilaciones un péndulo simple se comporta
como un oscilador armónico deconstante k = mg/L

Operando podemos obtener el periodo de oscilación con las consideraciones hechas más arriba. Es decir,
lo que sigue sólo es válido para pequeñas oscilaciones:

k =

mg
mg
; m ω2 =
L
L4π
g
= ; T = 2π
2
L
T
2

L
g

El periodo de un péndulo simple sólo depende de su longitud.
Péndulos de longitudes grandes oscilaran lentamente (periodo elevado),
mientras que péndulos cortos oscilaránrápidamente (periodos cortos)

Tal y como se ha dicho la ecuación anterior, que relaciona periodo y longitud de un péndulo simple, sólo es
valida para pequeñas oscilaciones. Pero... ¿cuánto depequeñas han de ser esas oscilaciones? Podemos
dar respuesta a esta cuestión planteando una experiencia en la que midamos el periodo de un péndulo
simple para distintas amplitudes (para más información veren FisQuiWeb, y en la sección de Laboratorio la
experiencia completa).

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Física 2º Bachillerato. IES La Magdalena. Avilés. Asturias

Péndulo simple y amplitud

Se suministran a continuación los...