Pendulos Acoplados

Péndulos Acoplados

2.1 Objetivos
1. Identificar y determinar las frecuencias propias de oscilación para un sistema de dos grados de libertad.
2. Determinar el valor de aceleración de lagravedad.
2.2 Preinforme
1. A qué se denomina grado de libertad?
2. A qué se denomina modo propio de oscilación?
3. Haga las consideraciones físicas necesarias para deducir las ecuaciones (2.1) y (2.2).4. En qué consiste el método dinámico para determinar la constante elástica del resorte.
5. En qué consiste el método estático para determinar la constante de un resorte.
2.3 Fundamento Teórico
Enesta práctica de laboratorio se estudia el comportamiento de un sistema oscilatorio formado por dos péndulos simples idénticos, fijos a un mismo soporte con un resorte de constante elástica k colocadoentre ellos, conocido con el nombre de péndulos acoplados.

La inclusión del resorte entre los péndulos hace que sus movimientos no sean independientes. El movimiento de uno de ellos influye en elmovimiento del otro y viceversa dando como resultado un movimiento que se conoce como oscilaciones acopladas. Dado que para describir el movimiento de cada uno de los péndulos son necesarias dosfunciones de posición angular con respecto al tiempo: θ1(t) y θ2(t), se dice que el sistema posee dos grados de libertad.
La dinámica asociada al movimiento de cada uno de los péndulos puede resumirse dela siguiente manera: cuando la masa se separa de la posición de equilibrio una cierta cantidad angular, aparece sobre ella un torque restaurador τ que tiende a llevarla de nuevo a dicha posición,causándole una aceleración angular α, la cual se relaciona con dicho torque a través de la expresión:
τ = Iα
I: es el momento de inercia de la masa M respecto al eje de rotación.
De la definición de Iy de α, la anterior ecuación se escribe como:
τ = ML2θ’’
Utilizando esta ecuación y la definición de τ, se encuentra que para el péndulo cuyo desplazamiento es θ1 se tiene la siguiente ecuación...