Pendulos

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
Escuela de Física
Laboratorio de Física III
L3: PÉNDULO SIMPLE Y PËNDULO REVERSIBLE-M
INTRODUCCIÓN: El péndulo reversible de Katar o péndulo de gravedad está diseñado para medir la aceleración de la gravedad y consiste en un
cuerpo con dos soportes de afilado ángulo en lados opuestos al centro de masa.

OBJETIVOS:
 Estudiar el movimiento de un péndulosimple como ejemplo del movimiento armónico simple
 Determinar el valor de la aceleración de la gravedad.
 Medir los períodos de oscilación T1 y T2 de un péndulo reversible para dos puntos de suspensión.
 Sintonizar el péndulo reversible al mismo período de oscilación.
 Determinar la aceleración de la gravedad del período de oscilación y la longitud reducida del péndulo.
FUNDAMENTOTEÓRICO
Péndulo simple:
El péndulo simple o péndulo matemático es un cuerpo ideal que está constituido por una masa puntual, suspendida de un hilo inextensible
y sin masa. El péndulo que dispone en el experimento es una aproximación al péndulo simple. Está constituido por una pequeña esfera de
gran densidad, suspendida de un hilo cuya masa es despreciable frente a la de la esfera y cuya longitud esmayor que el radio de la esfera.
Cuando se separa el péndulo de su posición de equilibrio y se suelta, el peso de la esfera y la tensión del hilo producen una fuerza
resultante que tiende a llevar al péndulo a su posición original.
Si el arco descrito es pequeño, el movimiento es aproximadamente armónico simple y el período depende de la longitud L del péndulo y
de la aceleración de lagravedad:
L
T  2
g
Esta es la ecuación fundamental del péndulo simple, válida solamente para pequeños ángulos de oscilación.
Elevando al cuadrado la expresión anterior, se obtiene:
4 2
T2 
L
g
Luego si se representa en un sistema de ejes cartesianos las longitudes L del péndulo en las abscisas y los cuadrados de los períodos
correspondientes T2 en las ordenadas, se obtendrá una recta cuyapendiente permite hallar el valor de g.
Péndulo compuesto:
Si un péndulo compuesto oscila alrededor de su posición de equilibrio con desviaciones pequeñas , la ecuación de movimiento es:
I

d 2
 mhg  0
dt 2

(1)

I: el momento de inercia alrededor del eje de oscilación, h: la distancia entre el eje de oscilación y el centro de masa, g: la aceleración
gravitatoria, m: la masa delpéndulo.
La longitud reducida del péndulo compuesto está definida como la cantidad
I
(2)
Lr 
mh
porque su período de oscilación
L
I
(3)
T  2
 2 r
mgh
g
corresponde a un péndulo simple con longitud Lr.
El momento de inercia I del péndulo compuesto es, según el teorema de ejes paralelos,
(4).
I  I C  mh 2  mh 2  K 2 
2
I C  mK : es el momento de inercia alrededor delcentro de eje de masa y K es el radio de giro
Por consiguiente la longitud reducida de péndulo es
Lr 

IC
h
mh

(5)

Y el periodo, ecuación (3) se transforma según (4) en:
T  2

L
h2  K 2
 2 r
gh
g

(6)

Péndulo reversible:
El péndulo reversible de Kater es un tipo particular de péndulo compuesto. Hay dos bordes H1 y H2 que permiten escoger el punto de
suspensión. Dosmasas m1 = 1000g y m2 = 1400g en la línea recta H1H2 puede cambiarse para que el período de la oscilación sea
sintonizable. La meta de la afinación es lograr períodos de oscilación iguales alrededor de ambos bordes. En este caso, la longitud
reducida de péndulo es igual a la distancia d = 99.4cm entre los bordes. Esta última declaración puede entenderse de la siguiente
consideración:
Debido a laEc. (2) el péndulo oscila alrededor de ambos bordes H1 y H2 al mismo período de oscilación T1 = T2 si las longitudes
reducidas del péndulo Lr ,1 y Lr,2 concuerdan. En este caso se tiene
IC
I
(7)
 h1  C  h2
mh1
mh2
La relación entre las distancias h1 y h2 entre los dos bordes y el centro de masa esta dada por
(8)
h1  h2  d
porque el centro de masa C se localiza en la línea que...