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ufeffLey de senos y cosenos
Ejercicio 6. Ley de senos (página 92)

1. Las longitudes de los lados de un triángulo son 20 y 30 unidades y la medida del ángulo opuesto al segundo es de 56° 36’. Hallar la medida del ángulo opuesto al primer lado.


30 20

56° 36’

2. Dos ángulos de un triángulo miden 42 ° y 35°. Si la longituddel lado comprendido entre ellos es 50 unidades, halla la longitud del lado opuesto al ángulo de 35°.
3. La base de un triángulo isósceles 35 unidades de longitud. Si el ángulo opuesto a ella es de 35°, halla las longitudes de los lados iguales.
4. Las longitudes de dos lados de un triángulo son 18 y 25 unidades y el ángulo opuesto al segundo lado mide 64° 24’. Halla la longitud del tercerlado.


5. Un lado de un triángulo es tres veces mayor que otro lado; si el ángulo opuesto al primero mide 62° 18’, halla las medidas de los otros dos ángulos del triángulo.
6. El ángulo obtuso de un triángulo mide 120° 30’ y la longitud de su lado opuesto es 75 unidades. Si uno de sus ángulos agudos mide el doble del otro, halla las longitudes de los otros lados.
7. Las medidas de los ángulosde un triángulo están en la razón 1: 2: 3. Si la longitud del lado opuesto al mayor es m unidades, ¿cuáles son las longitudes de los otros dos lados?
8. La longitud de la base de un triángulo isósceles es ¼ de su perímetro y el ángulo opuesto a ella mide 38° 56’. Halla la medida de los ángulos iguales
9. En un triángulo PQR, las medidas de los ángulos P y R son 23° y 67° respectivamente, y lalongitud del lado r, opuesto al ángulo R es 9 unidades. Halla la longitud del lado q, opuesto al ángulo Q.

Ejercicio 7. Ley del coseno (página 97)
1. Un ángulo de un triángulo mide 67° y las longitudes de los lados que la forman son 8 y 11 unidades. Halla la longitud del tercer lado del triángulo.
2. Las longitudes de los lados de un triángulo son 2.3 cm, 3.2 cm y 3.5 cm. Halla la medidadel ángulo opuesto al lado menor.
3. Los lados iguales de un triángulo isósceles tienen como longitud 12 cm y el ángulo comprendido entre ellos mide 45°. Halla la longitud del tercer lado.
4. En un triángulo las longitudes de los lados son 5 m, 12 m y 13 m. Halla la medida del ángulo opuesto al lado mayor.

5. La base de un triángulo isósceles mide 25 cm y su ángulo opuesto es de 124°18’. Halla la longitud de sus lados iguales.
6. La longitud de un lado de un triángulo es 18 cm y su ángulo opuesto mide 54°. Halla las medidas de los otros dos lados, si la longitud de uno es la mitad de la del otro.
7. Dos lados de un triángulo tienen longitudes 6 y 9 unidades; si el ángulo externo del triángulo, adyacente a uno de ellos mide 105° 24’, halla la longitud del tercer lado deltriángulo.
8. En un triángulo la longitud de uno de sus lados es 83 unidades; si los otros dos lados son tales que uno mide 14 unidades más y el otro 12 unidades menos que aquél, halla la medida del ángulo menor.


Aplicaciones en situaciones reales
Ejercicios 8 (página 103)

1. El ingeniero Juan está construyendo la entrada de una casa con un techo en forma de dos aguas, como se ilustra:Juan recubrirá el techo con tejas y requiere saber la longitud del mismo para calcular la cantidad de tejas que va a utilizar. Ayuda a Juan hallando la longitud del techo.
2. Dos personas de la misma altura están separadas por una distancia de 8 m y observan una moneda en el piso que se encuentra entre ellas; si los ángulos de depresión de las visuales dirigidas a la moneda son de 19° y 34°respectivamente, halla la altura de las personas.




3. Dos puestos de observación están alineados con una torre. Desde el más lejano el ángulo de elevación al punto más alto de la torre es de 18° y desde el más cercano, situado a 20 m del anterior, el ángulo de elevación al mismo punto de la torre es de 26° 30’. Halla la distancia del puesto de observación más lejano de la torre.
4. Una...