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Guía de Ejercicios

Función Cuadrática y ecuación de segundo grado

1) Grafiquen las siguientes funciones:
f(x) = (x + 5)2 – 8 ; g(x) = -3x2 – 6x + 12 ; h(x) = x2 – 4x + 4 ; t(x)= -x2 + 3x Indicar para cada una: a) Ceros o raíces e intersección con el eje y; b) Coordenadas del vértice y eje de simetría; c) Intervalos de positividad y negatividad; d) Intervalos decrecimiento y decrecimiento e) Máximos y mínimos.


2) Las funciones g, h y j fueron obtenidas desplazando el gráfico de f(x)= x2. Escriban la fórmula de cada una de las funciones.
Indiquen cuántasraíces reales tienen cada una de las funciones graficadas en el ejercicio anterior.








3) Hallen, si es que existen, las raíces reales de las siguientes funciones:
a) f(x) = (x-3)2 – 9 b)g(x) = 4x2 – 5x
c) h(x) = – x2 – 4 d) j(x) = x2 + 3x + 2 e) k(x) = –4x2 + 4x – 1

4) Grafiquen las siguientes funciones. Para ello, determinen previamente las raíces reales, lascoordenadas del vértice, la ecuación del eje de simetría y el punto de intersección con el eje de las ordenadas (y).

p(x) = x2 - 2x - 8 q(x) = - x2 + 6x - 9
r(x) = (2x - 1)(x + 2,5)s(x) = -0,5(x + 1)2 – 1,5
t(x) = - x2 - x - 2

5) Sin resolverlas, indiquen el tipo de raíces que tiene cada una de las siguientes ecuaciones:

a) 3x – x2 + 0,1= 0 b) x2 + 4 = 0c) + 2x – 9x2 = 0 d) 3x2 - = 0

6) Expresen en forma factorizada las siguientes funciones cuadráticas:

f(x) = x2 + x g(x) = - x2 + 1 h(x) = x2 + 6 x – 27
j(x) = -2 x2 - 7 x – 3k(x) = - x2 + 12 x – 36 p(x) = 4 x2 – 1

7) Las siguientes funciones cuadráticas están escritas en forma canónica. Exprésenlas en forma factorizada:
f(x) = 2(x - 1)2 – 2 g(x) = 3(x + 1)2 – 12h(x) = - x2 + 2
j(x) = 4(x - 2)2 – 1 k(x) = - 5(x + 4)2 q(x) = 9(x + 1)2 – 4

8) Escriban cada una de las siguientes funciones cuadráticas en los otros dos tipos de expresiones:
f(x) = 6 (x -...