Pensamiento logico matematico

Aplicaciones de las ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Ejemplo:

La suma de las edades de A y B es 84 años, y B es 8 años menos que A. Hallar ambas edades.

Solución:
Sea x=edad de A.
Como B tiene 8 años menos que A; x-8=edad de B.
La suma de ambas edades es 84 años; luego tenemos la ecuación:
x + x − 8 = 84
Resolviendo esta ecuación con la calculadora, tenemos x=46, lacual representa la edad de A.
La edad de B será x − 8 = 46 − 8 = 38 años.
Nota la verificación de los resultados es importante, porque permite percatarse si se satisfacen las condiciones iniciales del problema.
En este caso las condiciones iniciales serıa que la suma de las edades de A y B son 84, como efectivamente es, pues; 46+38=84.

Ejemplo:

Pague $87 por un libro, un traje y un sombrero.El sombrero costo $5 más que el libro y $20 menos que el traje. ¿Cuánto pague por cada artıculo?

Solución:
No esta de mas decir que la asignación de la letra”x” tiene mucho que ver en la simplicidad de la resolución del problema.
Sea x=precio del libro. Como el sombrero costo $5 más que el libro:
X + 5 = precio del sombrero
El sombrero costo $20 menos que el traje; luego, el traje costo$20 mas que el sombrero;
X + 5 + 20 = x + 25 = precio del traje.
Como todo costo $87; la suma de los precios del libro, del sombrero y el traje tiene que ser igual a $87: de aquí tenemos la ecuación,
x + x + 5 + x + 25 = 87
Usando cualquier método para encontrar el valor buscado, tenemos que x=19, $19 precio del libro.

X+5=19+5=24, $24 precio del sombrero y

x+25=19+25=44, $44 precio deltraje.
Chequeando el resultado con las condiciones iniciales; 19+24+44=87.

Ejemplo:
La suma de tres números enteros consecutivos es 156. Hallar los números.

Solución:

Resolveremos este ejemplo de dos formas diferentes.
CASO 1:
Divida 156 entre 3.
El cociente 52, representa uno de los números buscado, el del centro para ser exactos. Los otros dos son 51 y 53. Uno menos y uno más.CASO 2:
Sea x=numero menor, sea x+1= numero siguiente y x+2=numero siguiente al anterior.
Como la suma debe ser 156, hacemos la ecuación:
x + x + 1 + x + 2 = 156
Resolviendo esta ecuación, obtenemos x=51.
Luego, x+1=51+1=52, y x+2=51+2=53.
De tal forma que los números son: 51-52-53.
Comprobando estos tres números consecutivos enteros: 51+52+53=156.::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

Problemas de Aplicación

1. La suma de dos números es 106 y el mayor excede al menor en 8. Hallar ambos números.
R: 49 y 57.
2. La suma de dos números es 540 y su diferencia es 32. Hallar ambos números. R: 254y 286.
3. Entre A y B tiene $1154 y B tiene $506 menos que A. ¿Cuantos dólares tienen cada uno?
R: 324 y 830.
4. Tomas tiene $13 más que Ricardo. ¿Cuanto dinero tiene cada uno si entre ambos los dos reúnen $29?
R: $8 y $21.
5. Dividir el número 106 en dos partes tales que la mayor exceda a la menor en 24.
R: 41 y 65.
6. Dividir 642 en dos partes tales que una exceda a la otra en 36.
R: 303y 339.
7. A tiene 14 años menos que B y ambas edades suman 56 años. ¿Que edad tiene cada uno?
R: 21 y 35.
8. Repartir 1080 colones entre A y B de modo que A recibe 1014 mas que B.
R: 33 y 1047.
9. Hallar dos números enteros consecutivos cuya suma sea 103.
R: 51 y 52.
10. Encuéntrense tres números enteros consecutivos cuya suma sea 57.
R: 18, 19 y 20.
11. Tres números enterosconsecutivos suman 204. Hallar estos tres números. R/67, 68 y69.
12. Hallar cuatro números enteros consecutivos cuya suma sea 74.
R: 17, 18, 19 y 20.
13. Hallar dos números enteros pares consecutivos cuya suma sea 194.
R: 62, 64 y 66.
14. Hallar tres números enteros consecutivos pares cuya suma sea 486.
R: 160, 162 y 164.
15. La suma de tres números enteros pares consecutivos es 102. ¿Cuales son...