Pensamiento Matemático

Desarrollo del pensamiento matemático
Trabajo Práctico
Tarrili, Luciano David

Al abordar el capítulo sobre “¿Qué entendemos por matemática cuando se trata de enseñarla en la escuela?”, el autor va a comenzar afirmando que la matemática, para los alumnos, será definida y caracterizada por el conjunto de experiencias que hagamos vivir en relación con los conceptos que se traten.
SegúnBrousseau “un alumno no hace matemática sino se plantea y resuelve problemas”. Y si bien los problemas deberían ser el motor de la clase de matemática, no es suficiente con solo proponer problemas; la actividad matemática no está encerrada en el enunciado, sino en su desarrollo posterior.
No podemos dejar de considerar como parte del trabajo matemático, a la acción que vemos desarrollada y reflejada enla resolución de un problema, como lo es la representación matemática que desarrollaremos a continuación.
Empecemos por los problemas. El conocimiento matemático ha progresado en su intento de dar respuesta a necesidades cotidianas, por otras ciencias o por la misma matemática. Los problemas han sido el motor de la ciencia matemática en la medida en que su resolución ha permitido elaborarnuevos conceptos, relacionarlos con otros ya conocidos, modificar viejas ideas, inventar procedimientos. Las soluciones son casi siempre parciales, esto no permite reconocer la resolución de problemas como una de las actividades principales del trabajo matemático.
Pero… que entendemos por problemas? No es sencillo determinar con claridad que es un problema a la hora de pensarlo en función de losalumnos que asisten a la escuela a aprender. En cambio, para quien aun no dispone de recursos, porque se ha iniciado recientemente las situaciones podrían ser consideradas un problema, ya que les ofrece una cierta resistencia a sus conocimientos y debe embarcarse en un trabajo de otra naturaleza que el desarrollo por alguien que cuenta con conocimientos variados.
“La matemática que potencialmente unproblema permitiría desplegar no está contenida en el enunciado de un problema”, sino que depende de todo lo que se haga la continuación con el problema propuesto.
Hasta ahora reconocimos un problema y lo representamos, ahora tenemos que elaborar conjeturas. En términos escolares, esto es la producción de una “sospecha”; es decir, confluyen en ella exploraciones, ensayos y errores. Si bien conlos recursos utilizados hasta ahora no podemos dar una certeza, ya sospechamos que así lo afirmado y no de otra forma.
Lo siguiente será validar estas conjeturas y los resultados. Una parte fundamental del trabajo matemático involucra la responsabilidad de hacerse cargo, mediante argumentos matemáticos, de los resultados que se obtienen. Es decir, poder encontrar razones que permitan explicar ycomprender “porque pasa lo que pasa” o “porque se obtiene lo que se obtiene”. No es parte del trabajo matemático dejar librado al azar, ni a otro, la determinación de la verdad o falsedad de lo que se afirma. Es necesario estar seguro de que esa anticipación fue realizada correctamente, en otras palabras, es necesario validar la anticipación. Construir herramientas que permitan obtener resultadossobre aspectos de la realidad sin necesidad de realizar experiencias efectivas y responsabilizarse matemáticamente por la validez de esos resultados son, desde nuestra perspectiva, dos aspectos ineludibles del quehacer matemático escolar.
Si bien se analiza cada planteo matemático, porque se pueden encontrar más de una forma de resolverlo, se involucra la producción de propiedades, en las que losenunciados adquieren un carácter general, que explicitan las condiciones a partir de las cuales una colección de objetos matemáticos cumplen cierta propiedad o relación.
Por último la construcción de un modelo, teniendo presente que para ello se debe considerar como infaltable la idea de variables; que deben ser seleccionadas y elaboradas. Además se debe elegir un modo de representación que...