Pensamiento Matemático

Ricardo Cantoral • Juan Antonio

• Francisco Cordero • Adolfo Garza

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Desarrollo del pensamiento matemático 1 Ricardo Cantora/ ... [et al.] -- México : Trillas : ITESM, Universidad Virtual, 2005. 225 p. : gráfs. ; 24 cm. Incluye bibliografías e índices ISBN 968-24- 7203 -2

l. Matemáticas - Filosofía. l. Cantora/, Ricardo.
D- 510.1 'D36 7 LC- QA8.4'D4 3375

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Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial. Reg. núm. 158 Preedición, 2000(ISBN 968-24-6229-0) Reimpresión, 2003

Primera edición, febrero 2005 ISBN 968-24-7203-2
Impreso en México Printed in Mexico

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Pensamiento matemático y enseñanza de la matemática

Cuandoun profesor se encuentra ante sus alumnos en su salón de clase, se espera que enseñe un conocimiento específico y que los estudiantes lo aprenderán. Sin embargo, si no sabemos la forma en que funciona el pensamiento matemático de los alumnos, no podremos desde la enseñanza ayudarles en su aprendizaje. Las relaciones entre pensamiento y enseñanza las estudian actualmente diversos investigadores enel mundo entero. En este capítulo pretendemos estudiar, en un nivel introductorio, ciertas relaciones entre los procesos de enseñanza y los mecanismos del pensamiento matemático.

Actividad 3.1 Se recomienda trabajar en grupo. ¿Cómo cree usted que se puedan usar en la enseñanza ciertos de los supuestos teóricos descritos en los capítulos anteriores?

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PARTE L EL PENSAMIENTOMATEMÁTICO

Una cuestión fundamental de importancia contemporánea consiste en adecuar una instrucción, en el sentido más vasto del término, a las exigencias del pensamiento, del aprendizaje y de los contextos históricos, institucionales y culturales que requiere la actividad matemática. La tarea, como puede verse no resulta simple. En una atmósfera donde la enseñanza se reduce a la comunicación deverdades eternas, resulta muy complejo plantear un rediseño sustentado en la exploración de verdades relativas. Este intento nos plantea una cuestión básica: ¿de qué manera el conocimiento sobre los procesos de aprendizaje en matemáticas puede influir benéficamente en la enseñanza? Una razón que nos sirve para explicar la complejidad del conocimiento matemático consiste en observar que la mayoría delas nociones matemáticas desempeñan un papel dual : el de proceso y el de objeto, en función de la situación y de la conceptualización que el alumno tenga. Típicamente, el aprendizaje de un concepto incluye muchas etapas que pueden desarrollarse durante periodos muy prolongados y que eventualmente quedan por completo fuera de un semestre escolar. Por ejemplo, se debe iniciar con el desarrollo de unproceso en términos concretos, y en la medida en que el alumno se familiariza con los procesos, éstos toman la forma de una serie de operaciones que pueden ser desarrolladas y coordinadas en su pensamiento. El alumno habrá adquirido entonces un pensamiento operacional con respecto a ese concepto. En una etapa posterior, la imagen mental de este proceso cristaliza en una nueva y única entidad,...