PEOGRAMACION LINEAL

MsC. Daphne Timaná Palacios

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Muchas decisiones administrativas implican la
importante cuestión de utilizar con la máxima eficacia
los recursos de una organización. Por lo general,
dichos recursos incluyen maquinaria, mano de obra
dinero, tiempo, espacio de almacenamiento y materia
prima. Estos recursos pueden ser utilizados para
producir productos o servicios. La PL es una técnicade modelado matemático ampliamente utilizada y
diseñada para ayudar a los administradores en la
planificación y en la toma de decisiones con respecto a
la asignación de recursos.

FORMULACION DE PROBLEMAS DE
PROGRAMACIÓN LINEAL
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La formulación de un PL implica desarrollar un modelo
matemático para representar al problema administrativo.
En consecuencia, para formularun problema lineal, es
necesario
entender
a
cabalidad
el
problema
administrativo que se enfrenta. Una vez que se entiende,
se puede comenzar a desarrollar el enunciado matemático
del mismo. Los pasos para formular un programa lineal
son los siguientes:
1. Entender por completo el problema administrativo
que se enfrenta.
2. Identificar los objetivos y restricciones
3. Definir lasvariables de decisión
4. Utilizar las variables de decisión para escribir las
expresiones matemáticas de la función objetivo y de las
restricciones.

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Una de las aplicaciones de PL más común es el
problema de mezcla de productos. En general se
producen dos o más productos utilizando recursos
limitados tales como personal, maquinas, materia
prima, etc. La utilidad que la firma busca paramaximizar esta basada en la contribución a la
utilidad por unidad de cada producto. A la
compañía le gustará determinar cuántas
unidades de cada producto deberá fabricar para
maximizar la utilidad total dados sus recursos
limitados.

FLAIR FURNITURE COMPANY
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Produce mesas y sillas baratas. El proceso de
producción de cada una es similar, pues ambas
requieren de uncierto número de horas de trabajo de
carpintería y un cierto número de horas de mano de
obra en el taller de pintura y barnizado. Cada silla
requiere 3 horas de carpintería y 1 hora de pintura de
barnizado.
Cada mesa requiere 4 horas de carpinteria y 2 horas
de pintura y barnizado.
Durante el periodo de producción actual se dispone de
240 horas de carpintería y 100 horas de pintura ybarnizado.
Cada mesa vendida produce una utilidad de 7 dolares,
cada silla producida se vende con una utilidad de 5
dolares

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El problema de Flair Furniture es determinar la
mejor combinación posible de mesas y sillas que
deben ser fabricadas para alcanzar la máxima
utilidad. La firma desea que esta situación de
mezcla de producción se formule como un
problema de programación lineal.Utilidad por Unidad

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El objetivo es Maximizar la Utilidad
Las Restricciones son
1. Las horas de carpintería no pueden exceder de 240 por semana
2. Las ho4 horas de pintura y barnizado utilizadas no pueden exceder de 100 por semana
M = numero de mesas que deben ser producidas por semana
En este punto ya se debe crear la función objetivo de M y S. La función objetivo es la utilidadmáxima = 7 + 5
El siguiente paso es desarrollar relaciones matemáticas para describir las dos restricciones que
forman parte de este problema. Una relación general es que la utilidad de recursos utilizada tiene
que ser menor o igual a la cantidad de recursos disponibles.
En el caso del departamento de carpintería el tiempo total utilizado es
(4 horas por mesa) (número de mesas producidas) + (3horas por silla) (numero de sillas
producidas)

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Por lo tanto, la primera restricción puede ser
planteada como sigue:
Tiempo de carpintería utilizado < = tiempo de
carpinteria disponible
4M + 3S < = 240 (horas de tiempo de carpintería)

Asimismo, la segunda restricción es como sigue:
Tiempo de pintura y barnizado utilizado < = tiempo de
pintura y barnizado disponible
2M + 1S <...