Pep2

OPTIMIZACIÓN MATEMATICA
PEP 2 - SEMESTRE 1°-2013


PROBLEMA 1 (20 Puntos)

Con el fin de permitir el intercambio entre dos poblados aislados se ha decidido construir la infraestructura de transportenecesaria para comunicarlos. En un primer análisis del problema, se ha definido la situación como sigue:

El poblado A está ubicado en una isla a 200 km. del continente y a 500 km. del poblado B quese encuentra tierra adentro, a 100 km. de la costa. El proyecto contempla la construcción de 2 puertos, uno en la isla y uno en el litoral, además de una carretera entre el poblado B y el puerto dellitoral. (Ver esquema)

Suponga que el costo variable por kilometro de viaje terrestre es de 30 pesos, mientras que dicho costo es de 12 pesos en el caso del transporte marítimo. Se estima que serealizaran 5000 viajes por año.

Técnicamente, se requiere que:
La distancia recorrida en forma terrestre no supera al doble de la distancia recorrida en términos marítimos.
La distancia entre lospuertos no exceda a los 600 Km.

Se le solicita formular el problema que permita determinar la distancia X, que minimiza los costos del problema.


PROBLEMA 2 (20 Puntos)
Resuelva:
sets:
a/1..2/:b,c1,c2,x;endsets
data:
b=8,5;
c1=1,1;
c2=9,5;
enddata
max=@sum(a:b*x);
@sum(a:c1*x)<=6;
@sum(a:c2*x)<=45;
@for(a:@gin(x));

PROBLEMA 3 (20 Puntos)
Hispania Aviación (HA) ha decidido la ampliación de su flotamediante la adquisición de nuevos aviones, a lo que ha asignado un presupuesto de 75.000 millones. Las aeronaves consideradas son el tipo Airbus 310 (A), que tiene un coste unitario de 3.000 millones,el Boeing 767 (B), con un coste de 4.200 millones por unidad y el Mc Douglas (M), 2.750 millones por aeronave. Los estudios realizados indican que cada avión aportaría unos beneficios anuales netos de280 millones en el caso de A, 350 en el B y 300 en el M.
Para facilitar el mantenimiento y los repuestos se quiere evitar la diversificación, por tanto solo se debe adquirir dos nuevos modelos y se...