Pepa

-Considera, pues, ahora de qué modo hay que dividir el segmento de lo inteligible.
-¿Cómo?
-De modo que el alma se vea obligada a buscar la una de las partes [561] sirviéndose, como de imágenes, de aquellas cosas que antes eran imitadas [562], partiendo de hipótesis y encaminándose así, no hacia el principio, sino hacia la conclusión; y la segunda [563], partiendo también de una hipótesis, peropara llegar a un principio no hipotético y llevando a cabo su investigación con la sola ayuda de las ideas tomadas en sí mismas y sin valerse de las imágenes a que en la búsqueda de aquello recurría [564] .
-No he comprendido de modo suficiente -dijo- eso de que hablas.
-Pues lo diré otra vez -contesté-. Y lo entenderás mejor después del siguiente preámbulo. Creo que sabes que quienes se ocupande geometría, aritmética y otros estudios similares dan por supuestos los números impares y pares, las figuras, tres clases de ángulos y otras cosas emparentadas con éstas y distintas en cada caso; las adoptan como hipótesis, procediendo igual que si las conocieran, y no se creen ya en el deber de dar ninguna explicación ni a sí mismos ni a los demás con respecto a lo que consideran como evidentepara todos, y de ahí es de donde parten las sucesivas y consecuentes deducciones que les llevan finalmente a aquello cuya investigación se proponían.
-Sé perfectamente todo eso -dijo.
-¿Y no sabes también que se sirven de figuras visibles acerca de las cuales discurren, pero no pensando en ellas mismas, sino en aquello a que ellas se parecen, discurriendo, por ejemplo, acerca del cuadrado en síy de su diagonal, pero no acerca del que ellos dibujan, e igualmente en los demás casos; y que así, las cosas modeladas y trazadas por ellos, de que son imágenes las sombras y reflejos producidos en el agua, las emplean, de modo que sean a su vez imágenes, en su deseo de ver aquellas cosas en sí que no pueden ser vistas de otra manera sino por medio del pensamiento?
-Tienes razón -dijo.
-Y así,de esta clase de objetos decía yo [565] que era inteligible, pero que en su investigación se ve el alma obligada a servirse de hipótesis y, como no puede remontarse por encima de éstas, no se encamina al principio, sino que usa como imágenes aquellos mismos objetos, imitados a su vez por los de abajo, que, por comparación con éstos, son también ellos estimados y honrados como cosas palpables.Síntesis
Este texto trata de aquello que caracteriza al saber matemático frente a la dialéctica.
- El proceder de los matemáticos.
• Los matemáticos parten de hipótesis, que toman, no como verdaderas hipótesis, sino como verdades evidentes por sí mismas de las que no tienen que dar ninguna explicación.
• A partir de estashipótesis deducen sus conclusiones o teoremas.
• Por otro lado, utilizan imágenes sensibles para estudiar lo inteligible, de modo que estas imágenes facilitan la comprensión racional de su objeto, que es ideal.
- El proceder de la dialéctica.
• La dialéctica parte de hipótesis, pero a diferencia de la matemática, las considera como verdaderas hipótesis, utilizándolas como puntos departida para ascender en la búsqueda de un principio no hipotético.
• En la búsqueda del principio no recurre a lo sensible, sino que utiliza únicamente la razón para lograr una comprensión puramente racional de las ideas.
- Por tanto, ambas disciplinas se ocupan de lo inteligible, pero la matemática es un saber inferior ya que presenta dos insuficiencias respecto a la dialéctica: utilizarhipótesis como si fueran axiomas y recurrir a lo sensible para estudiar lo inteligible.






















-Considera, pues, ahora de qué modo hay que dividir el segmento de lo inteligible.
-¿Cómo?
-De modo que el alma se vea obligada a buscar la una de las partes [561] sirviéndose, como de imágenes, de aquellas cosas que antes eran imitadas [562], partiendo de hipótesis y...