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Formalización de los Números Reales
M. en I. Gerardo Avilés Rosas
Agosto de 2013

Tema 2

Formalización de los Números Reales
Objetivo: El alumno aplicará las propiedades de los númerosreales y sus subconjuntos, para
demostrar algunas proposiciones por medio del método de Inducción Matemática y para resolver
inecuaciones.

Contenido
2.1 El conjunto de los números naturales
Conceptointuitivo de número natural
Definición del conjunto de los números naturales mediante los postulados de Peano
Definición y propiedades: adición, multiplicación y orden en los números naturales.Demostración por Inducción Matemática
2.2 El conjunto de los números enteros
Definición a partir de los números naturales
Definición y propiedades: igualdad, adición, multiplicación y orden en losenteros.
Representación de los números enteros en la recta numérica
2.3 El conjunto de los números racionales
Definición a partir de los números enteros
Definición y propiedades: igualdad, adición,multiplicación y orden en los racionales
Expresión decimal de un número racional
Algoritmo de la división entre enteros
Densidad de los números racionales y representación de éstos en la rectanumérica
2.4 El conjunto de los números reales
Existencia de números irracionales (algebraicos y trascendentes)
Definición del conjunto de los números reales
Representación de los números reales en larecta numérica
Propiedades: adición, multiplicación y orden en los reales.
Completitud de los reales
Definición y propiedades del valor absoluto
Resolución de desigualdades e inecuacionesFORMALIZACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES (G€®)

2

El conjunto de los números naturales

2.1 El conjunto de los números naturales
2.1.1 Definición: Postulados de Peano
El conjunto N de los númerosnaturales es tal que:
i)
ii)
iii)
iv)
v)

1N
Para cada n  N existe un único n*  N, llamado el siguiente de n
Para cada n  N se tiene que n* ≠ 1
Si m, n  N y m* = n*, entonces m = n
Todo...