PERCENTILES

PERCENTILES (CENTILES)
Se denomina Centil k o Percentil k la puntuación que deja por bajo el k por ciento de las puntuaciones de una distribución. Los Centiles son un caso particular de Cuantiles.Un Cuantil se define como una puntuación que deja por bajo una proporción conocida (k) de puntuaciones.
Ejemplo: Sea la siguiente distribución

La puntuación que deja por debajo el 25% de losdatos es (aproximadamente) igual a 10.
Cálculo
Si se desea un resultado más preciso se puede utilizar la siguiente expresión: (datos agrupados en frecuencias):


Ejemplo
Obtención de P60 (datosya ordenados):


Explicación:
1) En primer lugar hay que obtener la posición del Centil, para lo cual hay que conocer la frecuencia acumulada por bajo del Centil, que en el ejemplo es igual a9.
2) Buscamos el valor que deja por bajo la frecuencia acumulada: Es el 5 (límite inferior exacto 4.5)
3) Sustituir los símbolos de la fórmula y calcular.
Principales características
Lasdistancias entre Centiles, expresadas en términos de las puntuaciones directas, NO son constantes, pero las áreas entre Centiles sí lo son.
En distribuciones simétricas, las distancias entre Centiles sonmenores en la parte central de la distribución que en los extremos.
Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales.
Los percentiles dan los valorescorrespondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos.
P50 coincide con la mediana.
P50 coincide con D5.
Cálculo de los percentiles
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra , en la tabla delas frecuencias acumuladas.

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el percentil.
N es la suma de las frecuencias absolutas.
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clasedel percentil.
ai es la amplitud de la clase.
Ejercicio de percentiles
Calcular el percentil 35 y 60 de la distribución de la tabla:
fi Fi
[50, 60) 8 8
[60, 70) 10 18
[70, 80) 16 34
[80,...