Percentiles

El concepto de percentil
Una medida estadística que utilizo constantemente a la hora de analizar los datos es el de percentil. El percentil es una medida de posición no central que nos dice cómo está posicionado un valor respecto al total de una muestra. También se usan los cuartiles, deciles o quintiles pero no son más que casos particulares.
El concepto es sencillo. Si tenemos una muestra conmuchos valores y la dividimos en 100 partes, cada una de ellas es un percentil. El percentil está referenciado de 0 a 100. El Percentil 0 es el menor valor de la muestra y el Percentil 100 el mayor valor, técnicamente es el percentil i-ésimo, donde la i toma valores del 1 al 100. El i % de la muestra son valores menores que él y el 100-i % restante son mayores. Es decir, supongamos quetenemos una muestra con 1000 datos de personas y salarios. El P-75 sería el valor de salario que ganan el 75% de las personas, o el P-20 el que ganan el 20%
Los Percentiles, que dividen a la distribución en cien partes.
Percentil q (pq)
Una medida de posición muy útil para describir una población, es la denominada 'percentil'. En forma intuitiva podemos decir que es un valor tal que supera un determinadoporcentaje de los miembros de la población.
Por ejemplo, considere un curso de cuarenta alumnos que se forma en línea por orden de estatura, primero los grandes y al final los chicos. Suponga, además, que se considera ‘chico’ a un alumno de la cuarta parte final de esta línea.
Éste es un concepto relativo a este curso, con toda seguridad variará al referirse a otro. Es fácil aceptar que los‘chicos’ de octavo básico tienen menor estatura que los ‘chicos’ de cuarto medio.
Como la cuarta parte corresponde al 25% de la población, en el ejemplo que se menciona, los chicos de un curso, son aquellos cuya estatura no supera el ‘percentil veinticinco’ de la población formada por los alumnos del curso.
Si una variable pudiese asumir muchos valores, la representación de la proporción del total,menor o igual que un valor, tendría una forma creciente parecida a la siguiente:
        
Si en este conjunto de valores se quiere encontrar el percentil 20, la solución gráfica es muy simple

 
Como puede verse, el valor de la variable bajo el cual se encuentra un 20% de los valores, es algo mayor que 2.
En forma aproximada se podría conocer los percentiles usando este tipo de gráfico.
Ladescripción intuitiva de ‘percentil’ en una población continua, como la anterior, no es difícil de entender. Sin embargo, la definición en una muestra de tamaño finito puede resultar más difícil porque, en este caso, los valores que representan las proporciones acumuladas tienen una representación gráfica en forma de escalera.
 
Ejemplo.
Considere los siguientes datos de una muestra de tamaño 10.4   8   11  12   13   16   18   19   21   22
En una muestra de tamaño n, cada dato representa 1 enésimo del total. En este caso, en que hay diez datos, esta proporción es un décimo. En el gráfico, puede observarse que la gráfica muestra un salto de un décimo (10%) en cada dato muestral. El primer salto se observa en el número 4,el menor de los datos. Antes del valor 4, la curva asume el valorcero y a partir de él, un décimo. El segundo salto se produce en 8, a partir del cual la gráfica comienza a valer dos décimos. Así se producen los saltos hasta alcanzar el valor uno (100%) a partir del último dato muestral 22.

Si en este ejemplo se decide calcular el percentil 25, se observa que la recta horizontal trazada a la altura del 25%, cruza la gráfica de escalera justo al llegar altercer dato ordenado (11), por lo tanto, éste es el valor buscado. (Nótese que percentiles cercanos, mayores que 20 y menores que 30, tienen el mismo valor 11).

 
Sin embargo, si se desea calcular un percentil que coincida con una proporción asociada a un dato de la muestra, se produce una indefinición. Tómese el caso del percentil 20. En este caso la línea horizontal que busca cortar la...