Perceptiles
Páginas: 5 (1008 palabras)
Publicado: 25 de julio de 2011
Medidas de Posición
Son indicadores usados para señalar que porcentaje de datos dentro de una distribución de frecuencias superan estas expresiones, cuyo valor representa el valor del dato que se encuentra en el centro de la distribución de frecuencia, por lo que también se les llama " Medidas de Tendencia Central”.
Pero estas medidas de posición de una distribución de frecuencias han decumplir determinadas condiciones para que lean verdaderamente representativas de la variable a la que resumen. Toda síntesis de una distribución se considerara como operativa si intervienen en su determinación todos y cada uno de los valores de la distribución, siendo única para cada distribución de frecuencias y siendo siempre calculable y de fácil obtención. A continuación se describen las medidasde posición más comunes utilizadas en estadística, como lo son:
* Cuartiles: Hay 3 cuartiles que dividen a una distribución en 4 partes iguales: primero, segundo y tecer cuartil.
* Deciles: Hay 9 deciles que la dividen en 10 partes iguales: (primero al noveno decil).
* Percentiles: Hay 99 percentiles que dividen a una serie en 100 partes iguales: (primero al noventa y nueve percentil).Percentiles:
Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales.
Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos.
P50 coincide con la mediana.
Percentiles (P1, P2, … P99)
Primer Percentil (P1), Percentil 50 (P50) y Percentil 99 (P99).
El primer percentil supera al uno por ciento de los valores y es superado por elnoventa y nueve por ciento restantes.
Formulas de P1, P50, P99 para series de Datos Agrupados en Clase.
El P99 (noventa y nueve percentil) supera al 99% de los datos y es superado a su vez por el 1% restante.
* Idénticas formulas al cálculo de la Mediana, cambiando obviamente las correspondientes posiciones de cada medida.
Para determinar estas medidas se aplicara el principio de lamediana; así, el primer cuartil cereal valor por debajo del cual se encuentra el 25 por ciento de los datos; bajo el tecer cuartil se encuentra el 75 por ciento; el 80 decil será el valor por encima del cual estará el 20 por ciento de los datos, etc.
Como se observa, todas estas medidas no son sino casos particulares del percentil ya que el primer cuartil no es sino el 25° percentil, el tercer cuartilel 75° percentil, el cuarto decil el 40° percentil, etc.
Datos no agrupados:
Se hace difícil calcular estas medidas, sin embargo, siguiendo los mismos principios mencionados para la Mediana, se pueden localizar en la forma siguiente:
Ejercicio de percentiles con Datos No Agrupados:
En una serie de 32 términos se desea localizar el 4° sextil, 8° decil y el 95° percentil.
Estosignifica que el 4° textil se encuentra localizado en el termino numero 21, es decir, el que ocupa la 21° posición; el 8° decil se encuentra localizado entre el termino numero 25° y 26° ; y el 95° percentil entre la posición 30° y 31° .
Cálculo de los percentiles
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra, en la tabla de las frecuencias acumuladas.
Li es el límite inferior de la clasedonde se encuentra el percentil.
N es la suma de las frecuencias absolutas.
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del percentil.
ai es la amplitud de la clase.
Ejercicio de percentiles con Datos Agrupados:
Calcular el percentil 35 y 60 de la distribución de la tabla:
| fi | Fi |
[50, 60) | 8 | 8 |
[60, 70) | 10 | 18 |
[70, 80) | 16 | 34 |
[80, 90) | 14 | 48 |
[90,100) | 10 | 58 |
[100, 110) | 5 | 63 |
[110, 120) | 2 | 65 |
| 65 | |
Percentil 35
Percentil 60
Dada la distribución de frecuencias absolutas acumuladas:
Edad | Fi |
[0, 2) | 4 |
[2, 4) | 11 |
[4, 6) | 24 |
[6, 8) | 34 |
[8, 10) | 40 |
¿Entre qué valores se encuentran las 10 edades centrales?
Los 10 alumnos representan el 25% central de la distribución....
Son indicadores usados para señalar que porcentaje de datos dentro de una distribución de frecuencias superan estas expresiones, cuyo valor representa el valor del dato que se encuentra en el centro de la distribución de frecuencia, por lo que también se les llama " Medidas de Tendencia Central”.
Pero estas medidas de posición de una distribución de frecuencias han decumplir determinadas condiciones para que lean verdaderamente representativas de la variable a la que resumen. Toda síntesis de una distribución se considerara como operativa si intervienen en su determinación todos y cada uno de los valores de la distribución, siendo única para cada distribución de frecuencias y siendo siempre calculable y de fácil obtención. A continuación se describen las medidasde posición más comunes utilizadas en estadística, como lo son:
* Cuartiles: Hay 3 cuartiles que dividen a una distribución en 4 partes iguales: primero, segundo y tecer cuartil.
* Deciles: Hay 9 deciles que la dividen en 10 partes iguales: (primero al noveno decil).
* Percentiles: Hay 99 percentiles que dividen a una serie en 100 partes iguales: (primero al noventa y nueve percentil).Percentiles:
Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales.
Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos.
P50 coincide con la mediana.
Percentiles (P1, P2, … P99)
Primer Percentil (P1), Percentil 50 (P50) y Percentil 99 (P99).
El primer percentil supera al uno por ciento de los valores y es superado por elnoventa y nueve por ciento restantes.
Formulas de P1, P50, P99 para series de Datos Agrupados en Clase.
El P99 (noventa y nueve percentil) supera al 99% de los datos y es superado a su vez por el 1% restante.
* Idénticas formulas al cálculo de la Mediana, cambiando obviamente las correspondientes posiciones de cada medida.
Para determinar estas medidas se aplicara el principio de lamediana; así, el primer cuartil cereal valor por debajo del cual se encuentra el 25 por ciento de los datos; bajo el tecer cuartil se encuentra el 75 por ciento; el 80 decil será el valor por encima del cual estará el 20 por ciento de los datos, etc.
Como se observa, todas estas medidas no son sino casos particulares del percentil ya que el primer cuartil no es sino el 25° percentil, el tercer cuartilel 75° percentil, el cuarto decil el 40° percentil, etc.
Datos no agrupados:
Se hace difícil calcular estas medidas, sin embargo, siguiendo los mismos principios mencionados para la Mediana, se pueden localizar en la forma siguiente:
Ejercicio de percentiles con Datos No Agrupados:
En una serie de 32 términos se desea localizar el 4° sextil, 8° decil y el 95° percentil.
Estosignifica que el 4° textil se encuentra localizado en el termino numero 21, es decir, el que ocupa la 21° posición; el 8° decil se encuentra localizado entre el termino numero 25° y 26° ; y el 95° percentil entre la posición 30° y 31° .
Cálculo de los percentiles
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra, en la tabla de las frecuencias acumuladas.
Li es el límite inferior de la clasedonde se encuentra el percentil.
N es la suma de las frecuencias absolutas.
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del percentil.
ai es la amplitud de la clase.
Ejercicio de percentiles con Datos Agrupados:
Calcular el percentil 35 y 60 de la distribución de la tabla:
| fi | Fi |
[50, 60) | 8 | 8 |
[60, 70) | 10 | 18 |
[70, 80) | 16 | 34 |
[80, 90) | 14 | 48 |
[90,100) | 10 | 58 |
[100, 110) | 5 | 63 |
[110, 120) | 2 | 65 |
| 65 | |
Percentil 35
Percentil 60
Dada la distribución de frecuencias absolutas acumuladas:
Edad | Fi |
[0, 2) | 4 |
[2, 4) | 11 |
[4, 6) | 24 |
[6, 8) | 34 |
[8, 10) | 40 |
¿Entre qué valores se encuentran las 10 edades centrales?
Los 10 alumnos representan el 25% central de la distribución....
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