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Proyecto Edumat-Maestros

Matemáticas y su Didáctica para Maestros
Manual para el Estudiante

Director: Juan D. Godino
Edición Febrero 2002

PROPORCIONALIDAD

Juan D. Godino
Carmen Batanero

http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/

Proyecto Edumat-Maestros

Director: Juan D. Godino
http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/

PROPORCIONALIDAD Y SU DIDÁCTICAPARA MAESTROS

Juan D. Godino
Carmen Batanero

J. D. Godino y C. Batanero

Publicación realizada en el marco del
Proyecto de Investigación y Desarrollo del
Ministerio de Ciencia y Tecnología,
BSO2002-02452.

414

Proporcionalidad

Índice
A: Contextualización profesional
Análisis de problemas escolares sobre proporcionalidad y porcentajes en
primaria

Página

417

B:Conocimientos matemáticos
1. La noción de razón
2. Series proporcionales. Proporciones
2.1. Situación introductora: El puzzle
2.2. Series proporcionales
2.3. Proporciones
3. Magnitudes proporcionales
3.1. Proporcionalidad inversa
3.2. Ejemplos de situaciones de proporcionalidad
3.3. Ejemplos de situaciones de no proporcionalidad
4. El razonamiento de la regla de tres
5. Porcentajes
6. Tallerde matemáticas

420
421
421
422
423
423
424
425
426
427

C: Conocimientos didácticos
1. Orientaciones curriculares
2. Desarrollo cognitivo y progresión en el aprendizaje
3. Situaciones y recursos
4. Conflictos en el aprendizaje. Instrumentos de evaluación
5. Taller de didáctica

430
431
433
439
441

Bibliografía

443

415

J. D. Godino y C. Batanero

416Proporcionalidad

A: Contextualización Profesional
ANÁLISIS DE PROBLEMAS SOBRE PROPORCIONALIDAD Y
PORCENTAJES EN PRIMARIA
Consigna:
A continuación incluimos algunos enunciados de problemas y ejercicios que han sido
tomados de libros de texto de primaria. Para cada uno de ellos:
a) Resuelve los problemas propuestos.
b) Indica los conceptos y procedimientos matemáticos que se ponen en juego enla
solución.
c) Clasifica los enunciados en tres grupos según el grado de dificultad que les
atribuyes (fácil, intermedio, difícil).
d) Para cada problema enuncia otros dos del mismo tipo, cambiando las variables
de la tarea, de manera que uno te parezca más fácil de resolver y otro más difícil.
e) ¿Piensas que los enunciados son suficientemente precisos y comprensibles para
los alumnos deprimaria? Propón un enunciado alternativo para aquellos
ejercicios que no te parezcan suficientemente claros para los alumnos.
f) Consigue una colección de libros de texto de primaria. Busca en ellos tipos de
problemas no incluidos en esta relación. Explica en qué se diferencian.
Enunciados de problemas incluidos en libros de primaria:
1.
a)
b)
c)

De los siguientes pares de magnitudes,¿cuáles son directamente proporcionales?
Lado del cuadrado y su superficie.
Lado del cuadrado y su perímetro.
Edad y altura de las personas.
Justifica tu respuesta realizando una tabla para cada caso.

2. ¿Cuáles de las siguientes tablas expresan magnitudes proporcionales1 ?
A
B

2
14

3
21

4
21

5
35

L
S

4
36

8
72

12
108

16
144

20
180

T
E

11
7

1
100

2
200

3
300

4
400

5
500

Los números expresan las medidas de las cantidades correspondientes.

417

J. D. Godino y C. Batanero
Comprueba tus respuestas, representando gráficamente cada tabla.
3. Explica con tus propias palabras cuándo dos magnitudes son proporcionales. Pon un
ejemplo, construye su tabla y represéntala gráficamente.
4. Para hacer crema dechocolate para 6 personas se necesitan 8 onzas de chocolate, 6
cucharadas de azúcar, 4 yemas de huevo y 10 almendras, entre otros ingredientes.
¿Qué necesita Juan, de cada ingrediente, para preparar una crema para 9 personas?
5. Observa en la escala que 1 cm
representa 150 km. Esto significa que 1
cm sobre el mapa representa 150 km sobre
el terreno real.
Mide en el mapa y calcula las...