perfiles d e temperatura practica 8

PRACTICA No. 8 DETERMINACIÓN DE PERFILES DE TEMPERATURA

1. INTRODUCCIÓN

1.1 OBJETIVO

El alumno determinara experimentalmente la distribución de la temperatura que existe en un sistema.

1.1.1 OBJETIVO ESPECIFICO

 Encontrar la distribución de temperatura a diferentes intervalos de tiempo en una placa.

1.2 HIPÓTESIS

La distribución de temperatura en un sistema depende deltiempo y del cambio de temperatura con el que se esté trabajando.

1.3 FUNDAMENTOS TEORICOS

El perfil de temperatura se define como la representación de la variación de la temperatura con respecto a la posición y el tiempo dentro de un sistema dado unas condiciones de trabajo o de frontera. Esta distribución depende además del tipo de sistema con el que se esté trabajando, generalmente lossistemas más estudiados son los sistemas cilíndricos como es el caso de los tubos; los sistemas planos como es una placa o una lámina; y sistemas esféricos.
Para nuestra práctica se va a determinar la distribución de temperatura que hay en una placa, el cual posee un estado no estacionario, es decir, que hay variación a lo largo del tiempo. La ecuación de estado no estacionario para la conducción enla dirección x en una placa es:

δT = α δ2T…………………………………………. Ecuación 1.
δt δx2

Esto puede ordenarse para una resolución numérica si se expresa cada derivada parcial en forma de una diferencia real finita, en términos de ΔT, Δt y Δx. No obstante, introduciremos un método alterno para deducir el resultado final, con base en un balance de calor. La figura 1muestra una placa centrada en la posición n, representada por el área sombreada. La placa tiene un espesor de Δx m y un área de corte transversal de A m2. El nodo que está en la posición n, a una temperatura Tn, se coloca en el centro de la sección sombreada y este nodo representa la masa total y la capacidad calorífica total de la sección o plancha. Se puede imaginar que cada nodo está conectado alnodo adyacente mediante una pequeña varilla conductora ficticia. La figura muestra el perfil de temperaturas en cierto instante de tiempo. Haciendo un balance de calor en este nodo, tenemos:

Velocidad de entrada de calor - Velocidad de salida de calor = Velocidad de acumulación decalor en At s.

……… Ecuación 2.

Donde tTn es la temperatura en el punto n al tiempo t, y t + ΔtTn, es la temperatura en el punto n en el tiempo t, después de haber transcurrido el tiempo t+1Δt. Reordenando y despejando t + ΔtTn:

………….….. Ecuación 3.

Donde
………………. Ecuación 4.

Obsérvese que en la ecuación 3 la temperatura t+ΔtTn, en la posición n y con el nuevo tiempo t+1Δt, secalcula a partir de los tres puntos conocidos en el tiempo t, esto es, el tiempo inicial. A esto se le llama método explícito, pues la temperatura después de cada tiempo puede calcularse explícitamente con base en las temperaturas del tiempo anterior. En este método el cálculo se lleva a cabo de manera directa de un incremento de tiempo al siguiente, hasta calcular la distribución final detemperaturas en el tiempo final deseado. Claro está que es necesario conocer la distribución de temperaturas en el tiempo inicial, así como las condiciones límite.

Figura 1. Conducción en estado no estacionario en una placa

Una vez que se ha seleccionado el valor de Δx, entonces de la ecuación 4 puede elegirse un valor para Mo el incremento de tiempo, Δt. Para cierto valor de M, valores más pequeñosde Δx implican valores más pequeños de Δt. El valor de M debe ser como sigue:

…………………. Ecuación 5.

Si M es menor de 2, se viola la segunda ley de la termodinámica. También puede demostrarse que para que exista estabilidad y convergencia de la solución de diferencia finita, M debe ser 2.
La estabilidad significa que los errores en la solución no aumentan exponencialmente durante el...