Periféricos de control

Como seleccionar un controladori

Respuesta a perturbaciones de par (control proporcional).

Investiguemos el efecto de una perturbación de par que ocurre en el elemento de carga. Considere el sistema de la figura 5-14. El controlador proporcional produce un par t para posicionar el elemento de carga, que consiste en el momento de inercia y una fricción viscosa. La perturbación de par serepresenta mediante D. Suponiendo que la entrada de referencia es cero, o R(s) = transferencia entre C(s) y D(s) se obtiene mediante 0, la función de

El error en estado estable producido por un par de perturbación escalón de magnitud se obtiene mediante:

En el estado estable, el controlador proporcional aporta el par -Td, que tiene igual magnitud pero signo opuesto que el par de perturbación Td.La salida en estado estable producida por el par de perturbación escalón es

El error en estado estable se reduce si se incrementa el valor de la ganancia Kp. Sin embargo acrecentar este valor provocará que la respuesta del sistema sea más oscilatoria.

Respuesta a perturbaciones de par (control proporcional-integral). Para eliminar el offset debido a una perturbación de par, el controladorproporcional se sustituye con un controlador proporcional-integral, y luego, mientras existe una señal de error, el controlador desarrolla un par para reducir este error, siempre y cuando el sistema de control sea estable. La figura 5-16 muestra el control proporcional-integral del elemento de carga, formado por el momento de inercia y una fricción viscosa. Por tanto, el error en estado establepara el par de perturbación escalón se elimina si el controlador es del tipo proporcional-integral. Observe que la acción de control integral agregada al control proporcional convirtió el sistema, originalmente de segundo orden, en uno de tercer orden. Por ende, el sistema de control puede volverse inestable para un valor grande de Kp, dado que las raíces de la ecuación característica pueden tenerpartes reales positivas. (El sistema de segundo orden siempre es estable si los coeficientes de la ecuación diferencial del sistema son todos positivos.)

Por tanto: Observe que, en el sistema de la figura 5-16, la acción de control proporcional tiende a estabilizar el mismo, en tanto que la acción de control integral tiende a eliminar o reducir el error en estado estable en respuesta a diversasentradas.

CRITERIO DE ESTABILIDAD DE ROUTH El problema más importante de los sistemas de control lineal tiene que ver con la estabilidad. Es decir, ¿bajo qué condiciones se vuelve inestable un sistema? Si es inestable, ¿cómo se estabiliza? En la sección 5-4 se plante6 que un sistema de control es estable si y si todos los polos en lazo cerrado se encuentran en el semiplano izquierdo del planos. Dado que casi todos los sistemas lineales en lazo cerrado tienen funciones de transferencia en lazo cerrado de la forma

En donde las ay las b son constantes y m ≤ n, primero debemos factorizar el polinomio A(s) para encontrar los polos en lazo cerrado. Un criterio simple, conocido como el criterio de estabilidad de Routh, permite determinar la cantidad de polos en lazo cerrado que seencuentran en el semiplano derecho del plano s sin tener que factorizar el polinomio. Criterio de estabilidad de Routh. El criterio de estabilidad de Routh nos dice si existen o no raíces inestables en una ecuación polinomial, sin tener que obtenerlas en realidad. Este criterio de estabilidad sólo se aplica a los polinomios con una cantidad finita de términos. Cuando se aplica el criterio a un sistema decontrol, la información acerca de la estabilidad absoluta se obtiene directamente de los coeficientes de la ecuación característica. El procedimiento en el criterio de estabilidad de Routh es el siguiente: 1. Escriba el polinomio en s en la forma siguiente:

En donde los coeficientes son cantidades reales. Suponemos que elimina cualquier raíz cero.

0; es decir, se

2. Si alguno de los...