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Materia Introducción a la Informática Unidad 1 Sistema de Numeración Ejercitación Prof. Alejandro Bompensieri

Introducción a la Informática - CPU Ejercitación Sistemas de Numeración 1. Pasar a base 10 los siguientes números escritos en la base que se indican: a) A1B32(16 b) 652(8 c) 134(5 d) 2112(3 e) 1242(6 f) 10001110(2

2. Pasar a la base que se pide los siguientes números decimales a)264 a 2 b) 289 a 7 c) 175 a 4 d) 645 a 5 e) 322 a 2 f) 468 a 3 g) 124 a 6

3. Pasar a bases 8 y 2 los siguientes números en hexadecimal a) BB34 b) 1BA23 c) 3124 d) 35649 e) 5F13 f) 1124 g) A1BC5 h) 259A 4. Pasar de base hexadecimal a 8 los siguientes números binarios a) A4352 b) 12B56 c)44681 d) 1B1C2 e) 6589 f) 22451 g) F4A3 5. Realizar las conversiones entre bases que se piden a) 32568(H a 8 b)574(6 a 7 c) 5542(7 a 2 d) 2654(8 a H e) 111 (3 a 4 f) 2431(5 a H

6. Pasar a binario los siguientes números escritos en las bases que se indican: a) 56,34(10 b) FA21,22C(16 c) 110,101(8 d) 25,32(10 e) A12,B32(16 f) 101,001(8 g) 12,23(10 h) 134,A22(16 i) 21,12(8 7. Escribir los siguientes números decimales en F=8,2, con bit de signo: a) –53 b) –89 c)-16

8. Los siguientes números estánescritos en F=6,2, con bit de signo. Indicar qué números decimales representan y cuáles son los números máximo y mínimo en este formato: a) 010011 b) 11011 c) 100111 d) 010110 e) 011001} 9. Realizar la siguiente operación en F=8, 2, con bit de signo: -89-53 10. Realizar las siguientes sumas en hexadecimal A223 + 124 BC212 + 22A5 4568 + A3B2

11. Realizar las siguientes multiplicaciones en hexadecimal1A23 x A4 2965 x 1B 35B2 x 24

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Materia: Introducción a la Informática Unidad 1: Sistema de Numeración Prof. Alejandro Bompensieri

SISTEMA DE NUMERACIÓN EVOLUCIÓN
• • • • • • • • • • Sistema egipcio Sistema babilónico Sistema romano inicial Sistema maya Sistema chino Sistema indio Sistema árabe Sistema español inicial Sistema italiano Sistema actual
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PROPÓSITO
• Intentar conservar los datos numéricos en forma de escritura
– Grecia (inicialmente) – Roma (posteriormente) – Sistema indoarábigo

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DEFINICIÓN
• Un sistema de numeración es el conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para la representación de datos numéricos o cantidades. • Se caracteriza por subase • Sistema posicional

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SISTEMA DECIMAL
• Proviene del sistema numérico indoarábigo. • Sistema posicional
– Conjunto de símbolos cuyo significado o valor depende de su posición relativa al punto decimal.

• Base 10
Cifras o dígitos 0
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1

2

3

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5

6

7

8

9
6

Teorema Fundamental de la Numeración (TFN)n

Nº== Σ (dígito)i * (base)i I -m
• • • • • base: 10 i : posición respecto a la coma m : número de dígitos a la derecha de la coma n : número de dígitos a la izquierda de la coma menos 1 dígito : Cada uno de los que componen el número
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Ejemplos
• 2006(10= 2 * 103 + 0 * 102 + 0 * 101 + 6 * 100

• 4.25 (10= 4 * 100 + 2 * 10-1 + 5 * 10-2

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Teorema Fundamental de la Numeración
Relaciona una cantidad expresada en cualquier sistema de numeración con la misma cantidad expresada en el sistema decimal.

… + X2 * B2 + X1 * B1 + X0 * B0 + X-1 *B-1 + X-2 * B-2 …
base
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Dígito de la cantidad

Posición del dígito con respecto a la coma decimal

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EJEMPLO
• 201.1(3 = 2 * 32 + 0 * 31 + 1* 30 + 1 * 3-1
18 + 0 + 1 + 0.333

RESULTADO = 19.333 (10

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EJERCICIOS
• 516 (7= • 0.111(2=

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SISTEMA BINARIO
• Es el sistema utilizado internamente en los circuitos digitales que configuran al hardware • Base 2 • Posibles representaciones • 0-1

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Binary digit

bit
Ejemplo...