Perimetro 1
Páginas: 13 (3052 palabras)
Publicado: 20 de septiembre de 2015
C u r s o : Matemática
Material N° 17
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 14
UNIDAD: GEOMETRÍA
PERÍMETROS Y ÁREAS
Perímetro de un polígono, es la suma de las longitudes de todos sus lados. El perímetro se denotará
por p.
Área es la medida que le corresponde a toda la región poligonal. El área se denotará por Á.
Nombre
Figura
a
Área
a2
d
a
Cuadrado
Perímetro
a
4a
d2
2
2a + 2b
a⋅b
a
a
bRectángulo
b
a
a
h
a
Rombo
d1
h·a
a
4a
d1 ⋅ d2
2
2a + 2b
a · h1 = b · h2
a+b+c
a ⋅ ha b ⋅ hb c ⋅ hc
=
=
2
2
2
a+b+c+d
⎛a+ c⎞
⎜ 2 ⎟⋅h
⎝
⎠
d2
a
Área
base por la
altura
a
Romboide
b
h2
h1
b
a
C
b
Triángulo
hc
ha
A
a
hb
B
c
c
Trapecio
d
b
h
a
Circunferencia y
Círculo
Sector circular
O
O
A
r
Dπ = 2πr
D Diámetro
α
B
Arco AB + 2r
α ⋅ 2πr
Arco AB =
360º
1
πr2
α ⋅ πr2
360º
Área
base por la altura
dividido por dos
EJEMPLOS
1.
Si el área de un cuadrado es 144 cm2, entonces su perímetro mide
A)
B)
C)
D)
E)
2.
Si el perímetro del rectángulo ABCD de a figura 1, es 8a + 8b y BC = 2a + 3b, entonces DC es
A)
B)
C)
D)
E)
3.
12 cm
36 cm
48 cm
81 cm
288 cm
D
a + 2b
2a + b
4a + 6b
4a + 2b
6a + 5b
C
fig. 1
B
A
Si en el rombo ABCD de la figura 2, AB = 10 cm yDE = 7 cm, su área es
fig. 2
A
4.
B
E
En la figura 3, el triángulo ABC es isósceles de base AB . Si CD = 12 cm y
su área es
C
A)
15 cm2
B)
30 cm2
C)
40 cm2
D)
60 cm2
E) 120 cm2
5.
C
D
A) 140 cm2
B)
70 cm2
C)
40 cm2
D)
35 cm2
E) ninguno de los valores anteriores
fig. 3
D
A
B
En la figura 4, ABCD es un trapecio rectángulo. Si DC = 10 cm, AD = 12 cm y
entonces el perímetro y el áreason, respectivamente,
A)
37 cm
B)
50 cm
C)
50 cm
D)
90 cm
E) 150 cm
y
y
y
y
y
120
150
180
300
600
AB = 15 cm,
C
D
cm2
cm2
cm2
cm2
cm2
fig. 4
B
A
6.
AD = 5 cm, entonces
En la figura 5, se tiene dos circunferencias concéntricas de centro O. Si OB = 6 cm y AB = 4 cm,
entonces el área de la región achurada es
A)
2π cm2
B)
8π cm2
C) 16π cm2
D) 32π cm2
E) 64π cm2
A
2
B
•
O
fig. 5
TEOREMADE PITÁGORAS
En todo triángulo rectángulo, la suma de
las áreas de los cuadrados construidos
sobre sus catetos, es igual al área del
cuadrado construido sobre su hipotenusa.
Ternas pitagóricas
a
b
c
3
4
5
5
12 13
8
15 17
c2
b2
Triángulos Notables
a
a 2
2a
a2 + b2 = c2
a2
a 3
60º
a
a
EJEMPLOS
1.
La suma de todos los trazos de la figura 1, es
3k
A)
B)
C)
D)
E)
2.
46
4954
61
64
8
4k
fig. 1
17
En el triángulo rectángulo ABC de la figura 2, se sabe que AB = 10 y CB = 5. Entonces,
¿cuál es el área del triángulo?
C
A) 25
B) 25 3
fig. 2
25 3
C)
2
25 5
D)
2
E) 50 3
3.
A
B
En el triángulo rectángulo ABC de la figura 3, se tiene que AD = BD = 3. Entonces,
AC + BC =
C
fig. 3
A) 6
B) 9
C) 6 2
D) 12 2
E) 6 + 6 2
A
3
D
B
4.
¿Cuánto mide el perímetro de unrombo cuyas diagonales miden a cm y b cm?
A) (a2 + b2) cm
B) (2a2 + 2b2) cm
C) (
a2
b2
) cm
+
2
2
D)
a2 + b2 cm
E) 2 a2 + b2 cm
5.
La figura 4 está formada por el cuadrado ABCE y el triángulo equilátero ECD de lado igual a
10 cm. ¿Cuál es el perímetro del cuadrilátero AFDE?
D
A)
B)
C)
D)
E)
6.
(20
5(1
5(3
5(4
5(4
F
E
+ 5 2 + 5 3 ) cm
+ 3 + 5 ) cm
+ 3 + 5 ) cm
+ 3 + 2 5 ) cm
+ 3 + 5 ) cmC
fig. 4
B
A
En la figura 5, el triángulo ABC es rectángulo en C y CE = ED = DB = 8 cm. Si
AB = 26 cm, entonces ¿cuál es el perímetro del triángulo AEC?
C
A)
B)
C)
D)
E)
7.
24 cm
40 cm
60 cm
18 164 cm
2(9 + 41 ) cm
fig. 5
E
D
B
A
En la figura 6, ABCD es un cuadrado, AC es diagonal y mide 10 cm. ¿Cuál es el perímetro
del cuadrado EFGH?
D
A)
B)
C)
D)
E)
20 cm
40 cm
(10 + 10 2 ) cm
(5 + 102 ) cm
(10 + 5 2 ) cm
H
C
fig. 6
E
G
A
4
F
B
FIGURAS EQUIVALENTES
Son aquellas que tienen igual área.
C
En todo triángulo:
Å
Cada transversal de gravedad lo
divide
en
dos
triángulos
equivalentes.
D
A1
D es el punto medio de BC
A1 = A2
A2
A
B
C
A5 A
4
F
Å
Las tres transversales lo dividen en
seis triángulos equivalentes.
A6
G
A2
A1
A
E
D, E, F puntos medios
A3
A1 =...
Material N° 17
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 14
UNIDAD: GEOMETRÍA
PERÍMETROS Y ÁREAS
Perímetro de un polígono, es la suma de las longitudes de todos sus lados. El perímetro se denotará
por p.
Área es la medida que le corresponde a toda la región poligonal. El área se denotará por Á.
Nombre
Figura
a
Área
a2
d
a
Cuadrado
Perímetro
a
4a
d2
2
2a + 2b
a⋅b
a
a
bRectángulo
b
a
a
h
a
Rombo
d1
h·a
a
4a
d1 ⋅ d2
2
2a + 2b
a · h1 = b · h2
a+b+c
a ⋅ ha b ⋅ hb c ⋅ hc
=
=
2
2
2
a+b+c+d
⎛a+ c⎞
⎜ 2 ⎟⋅h
⎝
⎠
d2
a
Área
base por la
altura
a
Romboide
b
h2
h1
b
a
C
b
Triángulo
hc
ha
A
a
hb
B
c
c
Trapecio
d
b
h
a
Circunferencia y
Círculo
Sector circular
O
O
A
r
Dπ = 2πr
D Diámetro
α
B
Arco AB + 2r
α ⋅ 2πr
Arco AB =
360º
1
πr2
α ⋅ πr2
360º
Área
base por la altura
dividido por dos
EJEMPLOS
1.
Si el área de un cuadrado es 144 cm2, entonces su perímetro mide
A)
B)
C)
D)
E)
2.
Si el perímetro del rectángulo ABCD de a figura 1, es 8a + 8b y BC = 2a + 3b, entonces DC es
A)
B)
C)
D)
E)
3.
12 cm
36 cm
48 cm
81 cm
288 cm
D
a + 2b
2a + b
4a + 6b
4a + 2b
6a + 5b
C
fig. 1
B
A
Si en el rombo ABCD de la figura 2, AB = 10 cm yDE = 7 cm, su área es
fig. 2
A
4.
B
E
En la figura 3, el triángulo ABC es isósceles de base AB . Si CD = 12 cm y
su área es
C
A)
15 cm2
B)
30 cm2
C)
40 cm2
D)
60 cm2
E) 120 cm2
5.
C
D
A) 140 cm2
B)
70 cm2
C)
40 cm2
D)
35 cm2
E) ninguno de los valores anteriores
fig. 3
D
A
B
En la figura 4, ABCD es un trapecio rectángulo. Si DC = 10 cm, AD = 12 cm y
entonces el perímetro y el áreason, respectivamente,
A)
37 cm
B)
50 cm
C)
50 cm
D)
90 cm
E) 150 cm
y
y
y
y
y
120
150
180
300
600
AB = 15 cm,
C
D
cm2
cm2
cm2
cm2
cm2
fig. 4
B
A
6.
AD = 5 cm, entonces
En la figura 5, se tiene dos circunferencias concéntricas de centro O. Si OB = 6 cm y AB = 4 cm,
entonces el área de la región achurada es
A)
2π cm2
B)
8π cm2
C) 16π cm2
D) 32π cm2
E) 64π cm2
A
2
B
•
O
fig. 5
TEOREMADE PITÁGORAS
En todo triángulo rectángulo, la suma de
las áreas de los cuadrados construidos
sobre sus catetos, es igual al área del
cuadrado construido sobre su hipotenusa.
Ternas pitagóricas
a
b
c
3
4
5
5
12 13
8
15 17
c2
b2
Triángulos Notables
a
a 2
2a
a2 + b2 = c2
a2
a 3
60º
a
a
EJEMPLOS
1.
La suma de todos los trazos de la figura 1, es
3k
A)
B)
C)
D)
E)
2.
46
4954
61
64
8
4k
fig. 1
17
En el triángulo rectángulo ABC de la figura 2, se sabe que AB = 10 y CB = 5. Entonces,
¿cuál es el área del triángulo?
C
A) 25
B) 25 3
fig. 2
25 3
C)
2
25 5
D)
2
E) 50 3
3.
A
B
En el triángulo rectángulo ABC de la figura 3, se tiene que AD = BD = 3. Entonces,
AC + BC =
C
fig. 3
A) 6
B) 9
C) 6 2
D) 12 2
E) 6 + 6 2
A
3
D
B
4.
¿Cuánto mide el perímetro de unrombo cuyas diagonales miden a cm y b cm?
A) (a2 + b2) cm
B) (2a2 + 2b2) cm
C) (
a2
b2
) cm
+
2
2
D)
a2 + b2 cm
E) 2 a2 + b2 cm
5.
La figura 4 está formada por el cuadrado ABCE y el triángulo equilátero ECD de lado igual a
10 cm. ¿Cuál es el perímetro del cuadrilátero AFDE?
D
A)
B)
C)
D)
E)
6.
(20
5(1
5(3
5(4
5(4
F
E
+ 5 2 + 5 3 ) cm
+ 3 + 5 ) cm
+ 3 + 5 ) cm
+ 3 + 2 5 ) cm
+ 3 + 5 ) cmC
fig. 4
B
A
En la figura 5, el triángulo ABC es rectángulo en C y CE = ED = DB = 8 cm. Si
AB = 26 cm, entonces ¿cuál es el perímetro del triángulo AEC?
C
A)
B)
C)
D)
E)
7.
24 cm
40 cm
60 cm
18 164 cm
2(9 + 41 ) cm
fig. 5
E
D
B
A
En la figura 6, ABCD es un cuadrado, AC es diagonal y mide 10 cm. ¿Cuál es el perímetro
del cuadrado EFGH?
D
A)
B)
C)
D)
E)
20 cm
40 cm
(10 + 10 2 ) cm
(5 + 102 ) cm
(10 + 5 2 ) cm
H
C
fig. 6
E
G
A
4
F
B
FIGURAS EQUIVALENTES
Son aquellas que tienen igual área.
C
En todo triángulo:
Å
Cada transversal de gravedad lo
divide
en
dos
triángulos
equivalentes.
D
A1
D es el punto medio de BC
A1 = A2
A2
A
B
C
A5 A
4
F
Å
Las tres transversales lo dividen en
seis triángulos equivalentes.
A6
G
A2
A1
A
E
D, E, F puntos medios
A3
A1 =...
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