Perito Contador
Páginas: 2 (422 palabras)
Publicado: 11 de febrero de 2014
ISOMORFISMO
Una aplicación f:X→Y entre dos conjuntos dotados del mismo tipo de estructura es un isomorfismo cuando cada elemento de Y proviene de un único elemento de X y f transforma lasoperaciones, relaciones, etc. que hay en X en las que hay en Y. Cuando entre dos estructuras hay un isomorfismo, ambas son indistinguibles, tienen las mismas propiedades, y cualquier enunciado essimultáneamente cierto o falso.
Ejemplos de isomorfismos
Por ejemplo, si X es el conjunto de los números reales positivos con el producto y Y es el conjunto de los números reales con la suma, la funciónlogarítmica ln:X→Y es un isomorfismo, porque y cada número real es el logaritmo de un único número real positivo. Esto significa que cada enunciado sobre el producto de números reales positivos tiene(sin más que sustituir cada número por su logaritmo) un enunciado equivalente en términos de la suma de números reales, que suele ser más simple.
Otro ejemplo: si en el espacio E elegimos una unidad delongitud y tres ejes mutuamente perpendiculares que concurren en un punto, entonces a cada punto del espacio podemos asociarles sus tres coordenadas cartesianas, obteniendo así una aplicación f:E→R³en el conjunto de las sucesiones de tres números reales. Cuando en E consideramos la distancia que define la unidad de longitud fijada y en R³ consideramos la distancia que define la raíz cuadrada dela suma de los cuadrados de las diferencias, f es un isomorfismo. Este descubrimiento fundamental de Descartes permite enunciar cualquier problema de la geometría del espacio en términos de sucesionesde tres números reales, y este método de abordar los problemas geométricos es el núcleo de la llamada geometría analítica.[cita requerida]
Características del isomorfismo
Eldescubrimiento de un isomorfismo entre dos estructuras significa esencialmente que el estudio de cada una puede reducirse al de la otra, lo que nos da dos puntos de vista diferentes sobre cada cuestión y...
Una aplicación f:X→Y entre dos conjuntos dotados del mismo tipo de estructura es un isomorfismo cuando cada elemento de Y proviene de un único elemento de X y f transforma lasoperaciones, relaciones, etc. que hay en X en las que hay en Y. Cuando entre dos estructuras hay un isomorfismo, ambas son indistinguibles, tienen las mismas propiedades, y cualquier enunciado essimultáneamente cierto o falso.
Ejemplos de isomorfismos
Por ejemplo, si X es el conjunto de los números reales positivos con el producto y Y es el conjunto de los números reales con la suma, la funciónlogarítmica ln:X→Y es un isomorfismo, porque y cada número real es el logaritmo de un único número real positivo. Esto significa que cada enunciado sobre el producto de números reales positivos tiene(sin más que sustituir cada número por su logaritmo) un enunciado equivalente en términos de la suma de números reales, que suele ser más simple.
Otro ejemplo: si en el espacio E elegimos una unidad delongitud y tres ejes mutuamente perpendiculares que concurren en un punto, entonces a cada punto del espacio podemos asociarles sus tres coordenadas cartesianas, obteniendo así una aplicación f:E→R³en el conjunto de las sucesiones de tres números reales. Cuando en E consideramos la distancia que define la unidad de longitud fijada y en R³ consideramos la distancia que define la raíz cuadrada dela suma de los cuadrados de las diferencias, f es un isomorfismo. Este descubrimiento fundamental de Descartes permite enunciar cualquier problema de la geometría del espacio en términos de sucesionesde tres números reales, y este método de abordar los problemas geométricos es el núcleo de la llamada geometría analítica.[cita requerida]
Características del isomorfismo
Eldescubrimiento de un isomorfismo entre dos estructuras significa esencialmente que el estudio de cada una puede reducirse al de la otra, lo que nos da dos puntos de vista diferentes sobre cada cuestión y...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.