Perito Contador

Probabilidades por medio
4-6 de simulaciones
Concepto clave Hasta ahora en este capítulo hemos identificado varias reglas
básicas e importantes, las cuales suelen usarse para calcular probabilidades; en
esta sección presentamos un enfoque muy diferente, que puede vencer gran parte
la dificultad encontrada en los métodos formales de las secciones anteriores de
este capítulo. En vez de,utilizar reglas formales para calcular probabilidades, el
siguiente método alternativo consiste en realizar una simulación, en la que utilizarnos un procedimiento hasta cierto punto diferente, el cual se comporta de la
misma manera que el procedimiento que estamos considerando.
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Definición
La simulación es un proceso que se comporta de la misma forma que el proceditmiento sometido aconsideración, de manera que produce resultados semejantes.
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Considere los siguientes ejemplos para comprender mejor el uso de la simulación.
r- EJEMPLO Selección del género Cuando los investigadores médicos
prueban técnicas de selección del género, necesitan conocer valores de probabilidad de diferentes resultados, como por ejemplo, la probabilidad de tener al
menos 60 niñas entre 100 niños.Suponiendo que el nacimiento de un varón o
de una niña es igualmente probable, describa una simulación que dé como resultado los géneros de 100 bebés recién nacidos.
SOLUCIÓN Una opción es simplemente lanzar una moneda al aire 100 veces;
la cara representa a las niñas y la cruz a los varones. Otra opción es usar una
calculadora o computadora para generar aleatoriamente ceros y unos (el O representaun niño y el I representa una niña). Los números deben generarse de
Forma que sean igualmente probables. LA ESTADÍSTICA
EN LAS NOTICIAS
Para ganar, apueste
con audacia
El diario New York Times publicó
una nota de Andrew. Pollack en el
que se reportó que el casino Mirage de Las Vegas tenía menores
ganancias que las esperadas. El
periodista afirmó que "las ganancias del Mirage resultanparticularmente volátiles, ya que se favorece
a los grandes apostadores. quienes
pueden apostar S 100.000 o más
en una mano de cartas. La ley de
los promedios no funciona con tanta consistencia para unas cuantas
apuestas grandes como lo hace
para miles de pequeñas...". Esto retleja el principio más fundamental al apostar: para ganar, ¡haga
una apuesta grande en vez de muchas apuestas chicas!Con el juego
adecuado, como puede ser el de
los dados, usted tiene poco menos
del 50% de posibilidades de duplicar su dinero si hace una apuesta
grande. Al hacer muchas apuestas pequeñas, la probabilidad de
duplicar su dinero disminuye sustancialmente.
4-6 Probabilidades por medio de simulaciones 175
EJEMPLO Las mismas fechas de cumpleaños El ejercicio 25 de la
sección 4-5 se refiere alclásico problema de la fecha de cumpleaños, en el que
encontramos la probabilidad de que, en un grupo 25 personas seleccionadas al
azar, al menos dos compartan la misma fecha de cumpleaños. La solución teórica
es difícil, ya que resulta poco práctico encuestar a muchos grupos diferentes de
25 personas, por lo que desarrollamos una simulación. Describa una simulación
que podría utilizarse paraencontrar la probabilidad de que entre 25 personas
seleccionadas al azar, al menos dos compartan la misma fecha de cumpleaños.
SOLUCIÓN Comience por representar fechas de cumpleaños con números
enteros del 1 a 365, donde l = 1 de enero, 2 = 2 de enero, . . . , 365 = 31 de
diciembre. Después, use una calculadora o un programa de cómputo para
generar 25 números aleatorios entre I y 365. Estosnúmeros pueden ordenarse,
ya que así será fácil estudiar la lista para determinar si 2 de las fechas de cumpleaños simuladas son iguales. Es posible repetir el proceso tantas veces como
queramos hasta estar satisfechos de tener bases firmes para determinar la probabilidad. Nuestro estimado de la probabilidad es el número de veces que tuvimos
al menos dos fechas de cumpleaños iguales, dividido...