perito

Razones de Cambio.
Sabe que si y= f(x), en seguida la derivada dy/dx se puede interpretar como la razón de cambio y con respecto a x. La idea básica que se encuentra detrás de las razones de cambio. Si x cambia de x1 a x2 por lo tanto el cambio en x es:
Δx = X2 - X1
Y el cambio correspondiente en y es:
Δy = f(x2) - f(x1)
Y el cociente de diferencia es:


Se pude definir la razón decambio de y con respecto a x en el intervalo [x1, x2] como la razón de cambio instantánea de y con respecto a x.




Razones de Cambio en las Ciencias Sociales y Naturales.
Se conoce como razón de cambio a la medida en que una variable cambia con respecto a otra, como por ejemplo la velocidad, la cual es una razón de cambio del espacio con respecto al tiempo:

Razón de cambio en laFísica.
Sea: s = f (t) el número la posición de una partícula que se mueve en línea recta por lo tanto representa la velocidad promedio en un periodo .
v= ds/dt representa la velocidad instantánea o sea la razón de cambio desplazamiento con respecto al tiempo. El cambio de la velocidad instantánea con respecto al tiempo es la Aceleración por lo tanto tenemos: a (t)= v’ (t) = s’’ (t).
Razón decambio en Economía.
En economía la función del costo se define como C(x) si el número de de artículos producidos se incremente de x1 a x2 el costo adicional es y la razón de cambio promedio es:

Pero a los economistas llaman costo marginal al límite de esta cantidad, cuando cuando tiende a cero es decir la razón de cambio instantánea del costo respecto al número de artículos producidos.Razón de cambio en la Biología.
Sea: n = f (t) el número de individuos de una población de animales o plantas en el tiempo t. El cambio del tamaño de la población entre los tiempos t = t1, t = t2 es , de modo que la rapidez de crecimiento promedio durante el periodo es

La rapidez instantánea de crecimiento se obtiene a través del cambio promedio cuando t va tendiendo a 0:

Razón de cambio enla Química.
El resultado de una reacción química en la formación de una o más sustancias (productos) a partir de uno o más materiales (reactivos) ej.
A+B → C
Donde A y B son los reactivos y C el producto, la concentración varía durante una reacción de modo que A, B, y C son funciones del tiempo t. La velocidad de reacción promedio del producto C en un intervalo de tiempo es:

Pero losquímicos tienen más interés en el cambio instantáneo de reacción.

EJEMPLOS:
Economía.
1. El costo de producir x artefactos es C(x)= 5x + 1000 dólares y el ingreso por x artefactos es de R(x)= 0.1x² + 30x dólares. El beneficio está dado pues por  P(x)= R(x) – C(x)= 0.1x² + 25x -100
Hallar el beneficio marginal cuando la producción está a un nivel de 500 artefactos.
Se desea conocer P’ (500).Dado que:
P’(x)= 0.2x +25 y P’(500)= 0.2(500) +25
La respuesta es $125 por cada artículo. Como implicación tenemos que si el nivel de producción cae a 495 artículos (es decir disminuye en 5 artículos a partir de 500) entonces el beneficio cambiará aproximadamente en un monto de (-5)125 es decir -$625.00. Es decir que el beneficio disminuirá en aproximadamente $625.00. Comparar esta respuesta conla disminución real en beneficio al bajar la producción 500 a 495 artefactos.
 2. Suponiendo que una compañía ha estimado que el costo en dólares de producir x artículos es:
C(x)=10000+5x+0.01x²
En tal caso la función de costo marginal es:
C’(x)=5+0.02x
El costo marginal al nivel de 500 artículos:
C’(500)=5+0.02(500)=$15/articulo
Esto da la cantidad a la cual se incrementan los costos alnivel de producción, cuando x es igual a 500, y predice el costo del ariculo 501.
C(501)-C(500)=[10000+5(501)+0.01(501)²]-[10000+5(500)+0.01(500)²]=15.01
Advierta que C’(500)≈C(501)-C(500).
Física.
1. Supongamos que una corriente de agua está siendo contaminada con desechos químicos y la función w (t)= 0.1t² + 1.8t da la cantidad de desechos en toneladas que se han vertido en esa...