permutacion y combinacion

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Ejercicios Distribuci´n Discretas
o
Distribuci´n Binomial
o
1. Sea X ∼ Bin(15; 0,3). Calcular las siguientes probabilidades.
a ) P (X = 8)
b ) P (X ≤ 10)
c ) P (X > 8)
d ) P (6 < X < 11)
2. Sea X ∼ Bin(8; 0,45). Calcular las siguientes probabilidades.
a ) P (X = 4)
b ) P (X ≤ 3)
c ) P (X > 6)
d ) P (2 < X < 7)
3. Sea X ∼ Bin(5; 0,33). Calcular las siguientes probabilidades.
a) P (X = 2)
b ) P (X ≤ 1)
c ) P (X > 2)
d ) P (0 < X < 2)
4. La probabilidad de que un paciente se recupere de una gastritis es de 0.8. Suponga
que se sabe que 20 personas tienen la enfermedad,
a ) ¿Cu´l es la probabilidad de que sanen 14 pacientes?.
a

2

b ) ¿Cu´l es la probabilidad de que se recuperen por lo menos 10?.
a
c ) ¿Cu´l es la probabilidad de que sanes por lo menos 14,pero no m´s de 18?.
a
a
d ) ¿Qu´ probabilidad hay de que se recuperen 16 como m´ximo?
e
a
5. Una prueba de inteligencia consta de 10 preguntas, cada una de ellas con cinco
respuestas de las cuales una sola es verdadera. Un alumno responde al azar (es
decir, sin tener la menor idea sobre las diez preguntas).
a ) ¿Cu´l es la probabilidad de que responda bien a dos preguntas?
a
b ) ¿Cu´l esla probabilidad de que responda bien al menos a cuatro?
a
c ) ¿Cu´l es la probabilidad de que responda bien a lo m´s a seis?
a
a
6. Se sabe que el 1 % de los art´
ıculos importados de un cierto pa´ tienen alg´n defecıs
u
to. Si tomamos una muestra de tama˜o 30 art´
n
ıculos, determinar la probabilidad
de que tres o m´s de ellos tengan alg´n defecto.
a
u
7. La probabilidad de que unanueva t´cnica quir´rgica tenga ´xito es p. Suponga
e
u
e
que se realizan 5 operaciones y que los resultados son independientes uno de otro.
a ) ¿Cu´l es la probabilidad de que las cinco operaciones tengan ´xito si p = 0,8.
a
e
b ) ¿Qu´ probabilidad hay de que cuatro operaciones tengan ´xito si p = 0,6.
e
e
c ) ¿Cu´l es la probabilidad de que menos de dos tengan ´xito si p = 0,3.
a
e8. Construya los gr´ficos de la funci´n de masa de probabilidad binomial cuando
a
o
n = 5, p = 0,1; 0,5 y 0,9. Comente los resultados. (Observe la asimetr´
ıa).
9. Un representante de ventas realiza 5 visitas cada d´ a los comercios de su ramo
ıa
y por su experiencia anterior sabe que la probabilidad de que le hagan un pedido
en cada visita es del 0.4. Obtener:

3

a ) El n´mero mediode pedidos por d´
u
ıa
b ) La varianza
c ) La probabilidad de que el n´mero de pedidos que realiza durante un d´
u
ıa
est´ comprendido entre 1 y 3
e
d ) La probabilidad de que por lo menos realice dos pedidos
10. De los donadores de sangre de una cl´
ınica, 80 % tienen el factor Rh presente en
el torrente sangu´
ıneo.
a ) Si se elige de manera aleatoria a cinco de los donadores,¿cu´l es la probaa
bilidad de que por lo menos uno carezca del factor Rh?
b ) Si se seleccionan al azar a 5 voluntarios, ¿qu´ probabilidad hay de que a lo
e
sumo cuatro contengan el factor Rh?.
c ) Si se seleccionan al azar a 20 voluntarios, ¿Cuantos de ellos se espera no
tengan el factor Rh?.
Distribuci´n Poisson
o
1. Sea X una variable aleatoria discreta que posee una distribuci´n Poissoncon una
o
media λ = 1,5. Encuentre:
a ) P (X = 3)
b ) P (X ≤ 3)
c ) P (X > 3)
2. Los clientes llegan al cajero de una ferreter´ de acuerdo con la distribuci´n
ıa
o
Poisson con una frecuencia promedio de seis por hora. En una hora determinada,
calcule las probabilidades de que:

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a ) Lleguen exactamente cuatro clientes.
b ) No lleguen m´s de tres clientes.
a
c ) Por lo menosllegues dos clientes.
d ) Lleguen de tres a cinco clientes, ambos inclusive.
3. La cantidad promedio de autom´viles que pasan por un t´nel es de uno cada
o
u
periodo de 2 minutos. El paso de muchos veh´
ıculos en un periodo breve hace
que sea peligroso recorrerlo. Determine la probabilidad de que el n´mero de auu
tom´viles que pasan por all´ durante un periodo de dos minutos sea superior a...