Permutacion
Páginas: 3 (532 palabras)
Publicado: 3 de octubre de 2013
Transformaciones elementales por renglón. Escalonamiento de una matriz. Rango de una matriz.
La idea que se persigue con las transformaciones elementales es convertir una matriz concreta en otramatriz más fácil de estudiar. En concreto, siempre será posible conseguir una matriz escalonada, en el sentido que definimos a continuación.
Sea A una matriz y F una fila de A. Diremos que F es nulasi todos los n´umeros de F coinciden con el cero. Si F es no nula, llamamos PIVOTE de F al primer n´umero distinto de cero de F contando de izquierda a derecha.
Una MATRIZ ESCALONADA es aquella queverifica las siguientes propiedades:
1. Todas las filas nulas (caso de existir) se encuentran en la parte inferior de la matriz.
2. El pivote de cada fila no nula se encuentra estrictamente mas ala derecha que el pivote de la fila de encima.
Por ejemplo, entre las matrices:
A no es escalonada, mientras que B y C si lo son.
Dada una matriz escalonada E se define el RANGO de E, querepresentamos por rg (E), como el numero de filas no nulas de E.
En los ejemplos B y C de arriba se tiene rg (B) = rg(C) = 2, sin embargo no podemos decir que rg(A) = 3 ya que A no está escalonada.Otro ejemplo, las matrices nulas tienen rango cero y la matriz identidad de orden n cumple rg (In) = n.
La siguiente cuestión que abordaremos es la definición de rango para una matriz cualquiera queno esté escalonada. La idea será la de transformar la matriz dada en otra que sea escalonada mediante las llamadas transformaciones elementales por filas que describimos a continuación.
Dada unamatriz A cualquiera, las TRANSFORMACIONES ELEMENTALES por filas de A son tres:
1. Intercambiar la posición de dos filas.
2. Multiplicar una fila por un número real distinto de cero.
3. Sustituir unafila por el resultado de sumarle a dicha fila otra fila que ha sido previamente multiplicada por un número cualquiera.
Nota: Análogamente podríamos hacerlo todo por columnas; sin embargo, son las...
La idea que se persigue con las transformaciones elementales es convertir una matriz concreta en otramatriz más fácil de estudiar. En concreto, siempre será posible conseguir una matriz escalonada, en el sentido que definimos a continuación.
Sea A una matriz y F una fila de A. Diremos que F es nulasi todos los n´umeros de F coinciden con el cero. Si F es no nula, llamamos PIVOTE de F al primer n´umero distinto de cero de F contando de izquierda a derecha.
Una MATRIZ ESCALONADA es aquella queverifica las siguientes propiedades:
1. Todas las filas nulas (caso de existir) se encuentran en la parte inferior de la matriz.
2. El pivote de cada fila no nula se encuentra estrictamente mas ala derecha que el pivote de la fila de encima.
Por ejemplo, entre las matrices:
A no es escalonada, mientras que B y C si lo son.
Dada una matriz escalonada E se define el RANGO de E, querepresentamos por rg (E), como el numero de filas no nulas de E.
En los ejemplos B y C de arriba se tiene rg (B) = rg(C) = 2, sin embargo no podemos decir que rg(A) = 3 ya que A no está escalonada.Otro ejemplo, las matrices nulas tienen rango cero y la matriz identidad de orden n cumple rg (In) = n.
La siguiente cuestión que abordaremos es la definición de rango para una matriz cualquiera queno esté escalonada. La idea será la de transformar la matriz dada en otra que sea escalonada mediante las llamadas transformaciones elementales por filas que describimos a continuación.
Dada unamatriz A cualquiera, las TRANSFORMACIONES ELEMENTALES por filas de A son tres:
1. Intercambiar la posición de dos filas.
2. Multiplicar una fila por un número real distinto de cero.
3. Sustituir unafila por el resultado de sumarle a dicha fila otra fila que ha sido previamente multiplicada por un número cualquiera.
Nota: Análogamente podríamos hacerlo todo por columnas; sin embargo, son las...
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